湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 1.6.3 解三角形应用举例.ppt

;;基础落实?必备知识全过关;;;过关自诊

海上有A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C岛间的距离是();;;规律方法三角形中与距离有关的问题的求解策略

(1)解决与距离有关的问题,若所求的线段在一个三角形中,则直接利用正弦定理、余弦定理求解;若所求的线段在多个三角形中,要根据条件选择适当的三角形,再利用正弦定理、余弦定理求解.

(2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边,分析所解三角形中已知哪些元素,还需要求出哪些元素,灵活应用正弦定理、余弦定理.;变式训练如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为_________m.?;;因为AB=40m,所以AB=PB,所以∠APB=∠PAB=30°,所以∠PBA=120°.因此测绘人员到达点B时,目标参照物P相对于该测绘人员的方位角为180°-120°=60°,且目标参照物P与他的距离为40m.;规律方法测量角度问题画示意图的基本步骤

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;;解如下图所示,

在C点处缉私艇赶上走私船,在△ABC中,∠ABC=60°+(180°-120°)=120°,AB=18,设缉私艇追上走私船的最短时间为x小时,则AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,即(21x)2=182+(15x)2-2×18×15x×cos120°,化简得4x2-5x-6=0,解得x=2或x=-(不合题意,舍去).所以缉私艇追上走私船所需的最短时间是2小时.;;1;1;1;1;1;1;