湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 1.7 平面向量的应用举例.ppt

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1.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是________,________.?;2.[人教A版教材例题]如图,DE是△ABC的中位线,用向量方法证明:DE∥BC,DE=BC.;;过关自诊

1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()

A.(-1,-2) B.(1,-2)

C.(-1,2) D.(1,2);D;;;规律方法证明A,B,C三点共线的步骤

(1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线.

(2)下结论,即A,B,C三点共线.;变式训练1如图,已知AD,BE,CF是△ABC的三条高,且交于点O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF.;角度2.垂直问题

【例2】如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF.;变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.;角度3.长度问题

【例3】如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.;B;变式探究本例中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.;规律方法平面几何中夹角问题的求解策略

利用平面向量解决几何中的夹角问题,本质是将平面图形中的角视为两个向量的夹角,借助夹角公式进行求解.在求解过程中,务必注意向量的方向.;;规律方法力的合成与分解的向量解法

运用向量解决力的合成与分解问题,实质就是向量的线性运算,因此可借助向量运算的平行四边形法则或三角形法则进行求解.;变式训练4[北师大版教材习题]如图,两条绳提一个物体,每条绳的拉力大小均为5N,这时两条绳的夹角为60°,求物重G的大小.;解设ω为风速,va为有风时飞机的航行速度,vb为无风时飞机的航行速度,va=vb+ω.如图所示.;规律方法速度问题的向量解法

运用向量解决物理中的速度问题,一般涉及速度的合成与分解,因此应充分利用三角形法则与平行四边形法则将物理问题转化为数学中的向量问题,正确地作出图形再解决问题.;变式训练5一船以8km/h的速度向东航行,船上的人测得风自北方来;若船速加倍,则测得风自东北方向来,求风速的大小及方向.;;1;1;1;1;1;1;1;1;