湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 平面向量及其应用 本章总结提升.ppt

;网络构建?归纳整合;;专题突破·素养提升;;;规律方法向量数量积的求解策略

(1)利用数量积的定义、运算律求解.

在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2a·b+b2,(a-b)2=a2-2a·b+b2.上述两公式以及(a+b)·(a-b)=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.

(2)借助零向量.

借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量”,再合理地进行向量的移项以及平方等变形,求解数量积.

(3)借助平行向量与垂直向量.

借助向量的拆分,将待求的数量积转化为有垂直关系或平行关系的向量数量积,借助a⊥b,则a·b=0等解决问题.

(4)建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解数量积.;D;;规律方法1.证明向量共线问题常用的方法

(1)向量a,b共线?存在实数λ,使b=λa或a=λb.

(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0.

(3)向量a与b共线?|a·b|=|a||b|.

(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0.

2.证明平面向量垂直问题的常用方法

a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0,

其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).;;C;;规律方法解三角形的一般方法

(1)已知两角和一边,如已知∠A,∠B和c,由∠A+∠B+∠C=π求∠C,由正弦定理求a,b.

(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和∠C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用∠A+∠B+∠C=π,求另一角.

(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和∠A,应先用正弦定理求∠B,由∠A+∠B+∠C=π求∠C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.

(4)已知三边a,b,c,可应用余弦定理求∠A,∠B,∠C.;;规律方法解三角形在实际中的应用

正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用.常用的有测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题等.解决的基本思路是画出正确的示意图,把已知量和未知量标在示意图中,目的是发现已知量与未知量之间的关系,最后确定用哪个定理转化,用哪个定理求解,并进行作答.解题时还要注意近似计算的要求.;变式训练6如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波信号,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.

?

(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01km).;