13.3.2等腰三角形的判定.ppt

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯

如图，海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？如果三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等。oAB

１3．３．2等腰三角形的判定

已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作AD⊥BC于D在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=900如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。.∟∟

等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等ABC推理格式:∵∠B=∠C∴AB=AC注意：“等角对等边”的前提是一个三角形简称为“等角对等边”ABC（等角对等边）

求证：△ABC是等腰三角形例1：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C且∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形。ABCDE12(等角对等边)

已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB三个角都相等的三角形是等边三角形。

练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2又∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD（等角对等边）

2、已知：如图（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。ABCD练习212

练习33、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？BACD

练习44.在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.B0CA（1）请问图中新增了多少个等腰三角形?说明理由.

（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?B0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.练习4

5、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）练习5

6、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）练习6

已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作DE∥BC求证:DE=BD+CE练习7

8.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图这些点的位置有什么特色呢？

寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！