0923D01003-数学分析3-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

PAGE4

附件5-1

ADDINCNKISM.UserStyle《数学分析3》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923D01003

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）数学分析3

（英文）MathematicalAnalysis3

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

6

课程学时

102

课程类别

学科基础课程（学科核心课）

先修课程

无

适用专业（类）

数学类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《数学分析3》课程是数学类各专业的一门基础必修课程，在为数学专业设置的课程中占有非常重要的地位。旨在通过理论教学，使学生加强对一元微积分知识的理解与应用，增加关于多元函数微积分学与Fourier级数的理论知识修养，训练关于重积分与曲线积分及曲面积分的计算能力，提高运用微积分知识分析问题，建立数学模型及解决实际问题的应用能力，为微分方程、复变函数、实变函数、概率论、大学物理等后续课程奠定扎实的理论基础。

（二）教学目标

通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

课程目标1：能准确理解所学概念，性质，公式，定理等，能够按照一定的程序与步骤进行运算和证明，能够从直观上把握知识；

课程目标2：能够从本质上理解核心概念所体现的数学思想，并提出有价值的问题；

课程目标3：具备独立分析和解决问题的能力，能初步开展科学研究；

课程目标4：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：掌握政治理论基础、数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1

0.3

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法

课程目标1

0.3

2-1：具有良好的数学思维能力

课程目标2

0.2

2-2：具备从事科学研究、教学的能力

课程目标2

0.1

3-1具有初步的科学研究和实际工作能力，具有一定的批判性思维，良好的人文素质，健康的体魄

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

课堂讲授、课堂讨论、习题课。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

二元函数的极限与连续，紧集上连续函数的性质；多元函数的偏导数与微分的计算法则，隐函数的求导方法，偏导数在几何上的应用，求多元函数无条件极值与条件极值的方法；二重与三重积分与反常重积分的计算方法；2类曲线与曲面积分的计算方法，Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用；含参变量常义积分的性质与计算，含参变量反常积分一致收敛的判别法，Euler积分的计算；

周期函数的Fourier级数展开方法，Fourier级数的收敛判别法，Fourier级数的性质。

（二）教学难点

二元函数的极限，复合函数的求导法则与复合函数的全微分，条件极值的求解，隐函数定理的证明与应用，第2类曲线与曲面积分的概念与计算方法，Green公式，Gauss公式和Stokes公式，含参变量反常积分一致收敛的判别法，Fourier级数的收敛判别法。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第11章Euclid空间上的极限和连续

了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。

12

讲授

课程目标1

2

第12章多元函数的微分学

掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。

30

讲授

课程目标2

3

第13章重积分

理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。

20

讲授

课程目标2

4

第14章曲线积分、曲面积分与场论

掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。

20

讲授

课程目标2

5

第15章含参变量积分

掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念、一致收敛的判别

法、一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler积分的计算与应用。

10

讲授

课程目标1

6

第16章Fourier级数

掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fo