期末试卷汇编06：解三角形原卷版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题06：解三角形原卷版

一、单选

1.（清远市高三期末试题）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（）

A. B. C. D.

二、填空题

2.（汕头市高三期末试题）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到．

已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______．

三、简答题

3.（深圳市南山区期末试题）在中，，，为边上一点.

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的面积.

4.（深圳市罗湖区期末试题）在中，角，，对边分别为，，，且，.

（1）求；

（2）若，边上中线，求的面积.

5.（深圳市高级中学集团期末试题）中，.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

6.（汕头市高三期末试题）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．

（1）求证：B＝2A；

（2）求的取值范围．

7.（清远市高三期末试题）a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

8.（惠州市高三期末试题）如图，在平面四边形ABCD中，若，，，．

（1）求；

（2）若，求BC．

9.（华南师范大学附属中学高三期末试题）在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）在边上，且，求的最大值.

10.（东莞市高三期末试题）已知在锐角中，M是的中点，且，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

11.（梅州市平原县高三期末试题）如图,在中,为边上一点,,且.

(1)求的长;

(2)若,求的面积.

12.（佛山市高三期末试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的面积．

13.（梅州市大埔县高三期末试题）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

满足，．

（1）求的值；（2）求的值．

14.（江门市高三期末试卷）在△ABC中，角所对的边分别为，.

(1)证明：；

(2)若，当角取得最大值时，求△ABC的面积.