期末试卷汇编09：数列原卷版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题09：数列原卷版

一、单选

1.（广东省五校期末试题）已知数列的前n项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

2.（汕头市高三期末试题）已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）

A.24 B.39 C.104 D.52

3.（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知数列满足，,则的前项积的最大值为（）

A. B. C.1 D.4

4.（梅州市大埔县高三期末试题）已知数列为等比数列，且首项，公比，

则数列的前8项的和为（）

A.B.C.D.

二、多选

5.（深圳市罗湖区期末试题）等比数列的公比为，前项和为，且，以下结论正确的是（）

A.等比数列

B.数列，，成等比数列

C.若，则是递增数列

D.若，则是递增数列

6.（清远市高三期末试题）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（）

A.

B.此人第三天行走了一百二十里

C.此人前七天共行走了九百一十里

D.此人有连续的三天共行走了三百九十里

7.（惠州市高三期末试题）设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（）

A.是等差数列，且，公差

B.是等比数列，且公比满足

C.

D.，

8.（梅州市平原县高三期末试题）已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（??）

A．是等差数列B．C．公差D．

9.（梅州市大埔县高三期末试题）已知数列的首项为4，且满足，则().

A.为等差数列B.为递增数列

C.的前n项和D.的前n项和

填空题

10.（深圳市南山区期末试题）如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为，，，，则______.

11.（汕头市高三期末试题）若等比数列的前项和为，且，，则_____．

12.（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知数列满足，记（其中表示不大于的最大整数，比如），则__________.（参考数据：）

简答题

13.（广东省五校期末试题）已知数列，，…，，…满足，（），数列A前n项和记为．

（1）写出的最大值和最小值；

（2）是否存在数列A，使得？如果存在，写出此时的值；如果不存在，说明理由．

14.（深圳市南山区期末试题）设数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，记的前项和为，证明：.

15.（深圳市罗湖区期末试题）已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前100项和.

16.（深圳市高级中学集团期末试题）已知正项数列前n项和为，且满足，.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记，若数列的前m项和，求m的值.

17.（汕头市高三期末试题）已知数列的前n项积为，且，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和．

18.（清远市高三期末试题）已知数列的前项和为，，是公比为的等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

19.（惠州市高三期末试题）已知数列满足，，设.

（1）证明：为等差数列；

（2）求数列的前项和.

20.（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知正项数列的前n项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，证明：.

21.（东莞市高三期末试题）已知数列的前n项和为，且对于任意的都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和．

22．（梅州市平原县高三期末试题）设数列满足：对任意正整数n，有．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

23.（佛山市高三期末试题）公差不为0的等差数列的前n项和为，且满足成等比数列．

（1）求的前n项和﹔

（2）记，求数列的前n项和．

24．（梅州市平原县高三期末试题）已知正项数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(