期末试卷汇编12：圆锥曲线解析版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题12：圆锥曲线解析版

一、单选

1.（广东省五校期末试题）设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出M，N两点的坐标，再利用余弦定理，求出a,c之间的关系，即可得了双曲线的离心率.

【详解】解：不妨设圆与相交，且点的坐标为，

则点的坐标为，

联立，

得，

又且，

所以，

所以由余弦定理得：，

化简得，

所以，

所以.

故选：A

2.（深圳市南山区期末试题）已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，设，由条件联立直线与椭圆方程，得到点的轨迹是圆，从而得到结果.

【详解】当椭圆的切线斜率存在时，设，且过与椭圆相切的直线方程为：，

联立直线与椭圆方程，

消去可得，

所以，

即，

设为方程的两个根，由两切线相互垂直，所以，

所以，即，所以，

当椭圆切线斜率不存在时，此时，，也满足上式，

所以，其轨迹是以为圆心，为半径的圆，

又因为A为椭圆上顶点，所以，

当点位于圆的上顶点时，，

当点位于圆的下顶点时，，

所以，

故选:D

3.（深圳市罗湖区期末试题）圆与圆公共弦长为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】两圆的一般方程相减得到公共弦所在直线的方程，求出圆的圆心到公共弦的距离，再由

公共弦长公式求出答案即可.

【详解】联立两个圆的方程，

两式相减可得公共弦方程，

圆的圆心坐标为，半径为，

圆心到公共弦的距离为，

公共弦长为.

故选:.

4.（清远市高三期末试题）古希腊的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米200元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.8米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（）

A.1356元 B.341元 C.339元 D.344元

【答案】C

【解析】

【分析】设镜子的外轮廓对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为a米，b米，进而结合题意得再计算面积即镜子的价格。

【详解】解：设镜子对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为a米，b米，

因为长轴长为1.8米且离心半为，

解得

，即，

元

故选：C.

5.（清远市高三期末试题）已知P，Q为圆上的两个动点，点，且，则坐标原点О到直线PQ的距离的最大值为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设的中点为，求得点的轨迹，由此求得正确答案.

【详解】设的中点为，由，得，

设，由，

得，即，

即，

所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.

则点到直线的距离的最大值为.

故选：C

6.（惠州市高三期末试题）设，则“”是“直线与直线平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】若直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行，则a2=1，解得a=1或a=﹣1．经检验成立

所以“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件．

故选A．

7.（惠州市高三期末试题）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可得直线分别过定点和且垂直，可得设，则，,,则，利用正弦函数的性质即可求值域．

【详解】由题意可知，动直线经过定点，

动直线即，经过定点，

时，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，

时，也垂直，所以两直线始终垂直，

又P是两条直线的交点，，．

设，则，，

由且，可得，

，

，，

，

，

故选:D．

8.（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义及双曲线的离心率的公式即可求解.

【详解】关于渐近线的对称点在双曲线上，如图所示，

则.所以是的中位线，

所以,.

所以到渐近线的距离为

，即，

在中，，，

所以，

进而,

所以离心率.

故选：C

9.（东莞市高三期末试题）已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线定义