湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1空间几何体

1.空间几何体:如果只考虑物体的和,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的称为空间几何体.?

2.多面体和旋转体;类别;过关自诊

观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体:;知识点2棱柱

1.棱柱;2.具有某些特征性质的棱柱:侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱.底面是

的直棱柱称为正棱柱.如果棱柱的都是矩形,这样的棱柱就是长方体,而所有棱长都的长方体就是正方体.两个底面都是的棱柱称为平行六面体.?;过关自诊

1.有两个面平行,其余各面都是平行四边形,这样的几何体一定是棱柱吗?举例说明.;2.下列说法正确的是()

A.四棱柱是平行六面体

B.直平行六面体是长方体

C.长方体的六个面都是矩形

D.底面是矩形的四棱柱是长方体;知识点3棱锥

1.棱锥;2.正棱锥:底面是,将底面水平放置后,它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上的棱锥.?;过关自诊

1.有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗?;知识点4棱台;名师点睛

棱柱、棱锥、棱台之间的关系;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.()

(2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.()

(3)棱台的各条侧棱延长后必交于一点.();2.观察下面的几何体是否为棱台?为什么?;重难探究?能力素养全提升;;解截面BCFE右侧部分是棱柱,根据棱柱的定义,

多面体BEB-CFC是三棱柱,其中△BEB和△CFC是底面,EF,BC,BC是侧棱;

截面BCFE左侧部分也是棱柱,

多面体ABEA-DCFD是四棱柱,

其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面.AD,EF,BC,AD为侧棱.;变式训练1

(多选题)如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法正确的是()

A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

B.该几何体有12条棱、6个顶点

C.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形

D.该几何体有8个面,并且各面均为三角形;解析根据题图,得该几何体是由两个同底的四棱锥???成的几何体;

该几何体有棱MA,MB,MC,MD,AB,BC,CD,DA,NA,NB,NC和ND,共12条,

顶点是M,A,B,C,D和N共6个;该几何体有面MAB,面MBC,面MCD,面MDA,面NAB,面NBC,面NCD和面NDA共8个,且每个面都是三角形.所以选项A,B,D正确,故选ABD.;;规律方法棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状,侧棱、棱之间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型.;变式训练2

下列说法正确的有.(填序号)?

①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点;③棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;⑤多面体至少有四个面.;;规律方法1.绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.

2.由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展开图.;变式训练3

纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,如下图①.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到右侧的平面图形,如图②,则标“△”的面的方位是();答案B

解析将所给图形还原为正方体,最上面为△,最左面为东,最里面为上,将正方体旋转后让左面向西,让“上”面向上可知标“△”的方位为北.;;规律方法1.正棱锥中的直角三角形的应用

已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高为PO,底面为正方形,作PE⊥CD于E,则PE为斜高.

(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图中Rt△PEC.

(2)斜高、高构成直角三角形,如图中Rt△POE.

(3)侧棱、高构成直角三角形,如图中Rt△POC.;2.正棱台中的直角梯形的应用

已知正棱台如图(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心,作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高.

(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图中梯形E1ECC1.

(2)斜高、高构成直角梯