人教A版数学课本优质习题总结训练-选择性必修一题目+参考答案-2025届高三数学一轮复习.docx

人教A版数学课本优质习题总结训练——选择性必修一

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1．证明：如果向量，共线，那么向量与共线．

2．已知四面体的每条棱长都等于a，点E，F，G分别是棱的中点，求下列向量的数量积：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).

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3．如图，在四面体OABC中，，，E，F，G，H分别是OA，OB，BC，CA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

P14

4．已知四面体OABC，，．求证：．

P15

5．如图，平行六面体的底面是菱形，且，，求证：平面．

5题图 6题图

P35

6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．

(1)求点A1到直线B1E的距离； (2)求直线FC1到直线AE的距离；

(3)求点A1到平面AB1E的距离； (4)求直线FC1到平面AB1E的距离．

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7．PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是(????)

D． C． B． A．

8．如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且，．求：

(1)直线AD与直线BC所成角的大小；(2)直线AD与平面BCD所成角的大小；(3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．

8题图 9题图 10题图

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9．如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若，，，，求平面与平面的夹角．

10．如图，在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点．求异面直线AN，CM所成角的余弦值．

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11．在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．

(1)若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：

(2)若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．

12．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

(1)求MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小？(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

12题图 13题图

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13．如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.

求：(1)的长；(2)直线与AC所成角的余弦值.

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14．如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，求折纸后的大小.

14题图 15题图

15．如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．

(1)求证：；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．

16．如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使，且.已知，，，求线段的长.

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17．求经过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．

18．设点P0(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，求证：这条直线的方程还可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

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19．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后回到原来的位置．试求直线l的斜率．

20．一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程.

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21．已知为任意实数，当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？

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22．圆C的圆心在x轴上，并且过A(-1,1)和B(1,3)两点，求圆C的方程．

23．等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？

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24．某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

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25．求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：

(1)圆心为M(3,-5)，且与直线相切；

(2)圆心在直线y=x上，半径为2，且与直线y=6相切；

(3)半径为eq\r(,13)，且与直线2x-3y+6=0相切于点(3,4)．

26．求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2eq\r(,7)的圆的方程．

27．求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程．

28．求经过点M(3，﹣1)且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0相切于点N(1，2)的圆的方程．

29．已知A(-2,-2)，B(-2,6)，C(4,-2)三点，点P在圆x2+y2=4上运动，求|PA|2+|PB|2