人教A版数学课本优质习题总结训练-选择性必修三参考答案-2025届高三数学一轮复习.docx

人教A版数学课本优质习题总结训练——选择性必修三

参考答案：

1．45项

【分析】由多项式的乘法法则结合分步乘法计数原理即可得解.

【详解】根据多项式的乘法法则，展开后每一项均是从中各取1项相乘得到，

所以展开后的项数为项.

2．326592种

【分析】分析出每天的选法数，结合分步乘法计数原理即可得解.

【详解】第一天，每个人均可选，有7种选法；

从第二天至第七天，选出的人只需与前一天不同即可，均有6种选法；

所以符合题意的安排方法共有种.

3．40

【分析】对2160分解因数，转化2160的正因数，结合参数的取值及分步乘法计数原理即可得解.

【详解】由题意，，则2160的正因数，

因为可取0，1，2，3，4；可取0，1；可取0，1，2，3；

所以2160有个不同的正因数.

4．.

【分析】根据分步乘法计数原理以及排列数的思想计算出不同排法的种数.

【详解】第一步排音乐节目：有种排法；第二步排舞蹈节目：有种排法；第三步排曲艺节目：有种排法；所以共有种排法.

5．(1)1224；(2)1440.

【分析】(1)分别得到从0，2，4，6中任取3个数字和从1，3，5中任取2个数字的种数，然后全排列，再减去首位是零种数即可；

(2)由比5000000大，则必须是七位数，且首位是5或6求解；

【详解】(1)从0，2，4，6中任取3个数字有种，从1，3，5中任取2个数字有种，

五个数全排列有种，其中首位是零的有种，

所以一共可组成个没有重复数字的五位数；

(2)若比5000000大，则有七位数，且首位是5或6，

所以由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成个没有重复数字，并且比5000000大的正整数.

6．(1)60；(2)21；(3)91；(4)120

【分析】(1)根据要求直接选取即可；

(2)在剩下的7人中任选2人即可；

(3)包含两种情况，第一种甲和乙都在内，第二种情况，甲乙选1人；

(4)从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况.

【详解】(1)如果4人中男生女生各选2人，有种选法；

(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则在剩下的7人中任选2人，有种选法；

(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，包含两种情况，第一种甲和乙都在内的选法有种，第二种情况，甲乙选1人，有种选法，

则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有种选法；

(4)如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法.

7．(1)63；(2)31

【分析】(1)对于去几人进行分类讨论，最后根据加法计数原理求解即可；(2)对甲和乙两位同学要么都去，要么都不去进行分类讨论，分别计算去法种数，最后相加即可.

【详解】(1)一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，

去1人时，有种去法；去2人时，有种去法；

去3人时，有种去法；去4人时，有种去法；

去5人时，有种去法；去6人时，有种去法；

根据分类计数原理得：共有种去法；

(2)当甲和乙两位同学都去，则至少要去2人，

则有种去法；

当甲和乙两位同学都不去，则有种去法；

根据分类计数原理得：共有种去法；

8．

【分析】先排I，II，III最后排IV，由此求得不同着色方法数．

【详解】先排I，II，III共有种，IV有种

不同的着色方法数有种．

9．54

【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．

【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，

分2种情况讨论：

①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，

剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，

此时有种名次排列情况；

②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有种情况，

剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况，

此时有种名次排列情况；

则一共有种不同的名次情况，

故5人的名次排列可能有54种不同情况．

10．D

【分析】求出展开式的通项，令的指数为5即可求出.

【详解】的展开式通项为，

令，可得，所以展开式中含的项的系数是.

故选：D.

11．-15.

【分析】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个，1个常数即可写出含的项，则可得到答案.

【详解】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个，1个常数,

所以含的项为.

所以展开式中，含的项的系数是-15.

12．1024

【分析】根据组合数的性质计算即可.

【详解】(1)由组合数的性质可得；

(2)由组合数的性质知，，

，

所以.

故答案为：1024；

13．(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)先写出展开式的通项公式并