人教A版数学课本优质习题总结训练-选择性必修二题目+参考答案-2025届高三数学一轮复习.docx

人教A版数学课本优质习题总结训练——选择性必修二

P18

1．在等差数列{an}中，an=m，am=n，且n≠m，求am+n．

P23

2．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261．求此数列中间一项的值以及项数．

P24

3．已知数列{an}的前n项和．求这个数列的通项公式．

4．已知数列{an}的通项公式为，前n项和为．求取得最小值时n的值．

P25

5．（1）求从小到大排列的前n个正偶数的和．

（2）求从小到大排列的前n个正奇数的和．

（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和．

（4）在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？

6．已知一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大的边长为44cm，公差为3cm，求这个多边形的边数．

7．已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列．求这个新数列的各项之和．

P26

8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an}．

(1)写出数列{an}的一个递推公式；(2)根据(1)中的递推公式，写出数列{an}的一个通项公式．

P34

9．已知数列{an}的通项公式为，求使取得最大值时的n的值．

P37

10．已知a≠b，且．对于，证明：．

11．如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少？

P40

12．一个乒乓球从高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍．

(1)当它第6次着地时，经过的总路程是多少(精确到)

(2)至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到？

13．求和：(1)(； (2)．

P41

14．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列.求证：，a8，a5成等差数列．

15．求下列数列的一个通项公式和一个前n项和公式：1，11，111，1111，11111，…．

16．在数列{an}中，已知an+1+an=3·n2，a1=1．

(1)求证：{an-2n}是等比数列．(2)求数列{an}的前n项和Sn．

17．已知数列{an}的首项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列．(2)若，求满足条件的最大整数n．

18．已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=2eq\r(,2)+1，前n项和为，数列{bn}满足，

求证：(1)数列{bn}为等差数列；(2)数列{an}中的任意三项均不能构成等比数列．

P55

19．已知数列{an}为等比数列，a1=1024，公比．若是数列{an}的前n项积，求的最大值．

20．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为(????)

A． B． C． D．

21．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4=(????)

A． B． C． D．

P56

22．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．

现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：(m为正整数)，．

(1)当时，试确定使得an=1需要多少步雹程；

(2)若a8=1，求m所有可能的取值集合M．

23．已知等差数列{an}的前n项和为，且，．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，令，求数列的前n项和．

24．已知等比数列{an}的前n项和为，且．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp，(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

25．类比等差数列和等比数列的定义、通项公式、常用性质等，发现它们具有如下的对偶关系：只要将等差数列的一个关系式中的运算“＋”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数倍改为正整数指数幂，