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人教A版数学课本优质习题总结训练——选择性必修二
P18
1.在等差数列{an}中,an=m,am=n,且n≠m,求am+n.
P23
2.已知一个等差数列的项数为奇数,其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261.求此数列中间一项的值以及项数.
P24
3.已知数列{an}的前n项和.求这个数列的通项公式.
4.已知数列{an}的通项公式为,前n项和为.求取得最小值时n的值.
P25
5.(1)求从小到大排列的前n个正偶数的和.
(2)求从小到大排列的前n个正奇数的和.
(3)在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数?求这些数的和.
(4)在小于100的正整数中,有多少个数被7除余2?这些数的和是多少?
6.已知一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大的边长为44cm,公差为3cm,求这个多边形的边数.
7.已知两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列.求这个新数列的各项之和.
P26
8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{an}.
(1)写出数列{an}的一个递推公式;(2)根据(1)中的递推公式,写出数列{an}的一个通项公式.
P34
9.已知数列{an}的通项公式为,求使取得最大值时的n的值.
P37
10.已知a≠b,且.对于,证明:.
11.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么这个数列的公比等于多少?
P40
12.一个乒乓球从高的高度自由落下,每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍.
(1)当它第6次着地时,经过的总路程是多少(精确到)
(2)至少在第几次着地后,它经过的总路程能达到?
13.求和:(1)(; (2).
P41
14.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.求证:,a8,a5成等差数列.
15.求下列数列的一个通项公式和一个前n项和公式:1,11,111,1111,11111,….
16.在数列{an}中,已知an+1+an=3·n2,a1=1.
(1)求证:{an-2n}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn.
17.已知数列{an}的首项,且满足.
(1)求证:数列为等比数列.(2)若,求满足条件的最大整数n.
18.已知数列{an}为等差数列,a1=1,a3=2eq\r(,2)+1,前n项和为,数列{bn}满足,
求证:(1)数列{bn}为等差数列;(2)数列{an}中的任意三项均不能构成等比数列.
P55
19.已知数列{an}为等比数列,a1=1024,公比.若是数列{an}的前n项积,求的最大值.
20.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把个面包分给个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为(????)
A. B. C. D.
21.如图,雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的周长依次记为C1,C2,C3,C4,则C4=(????)
A. B. C. D.
P56
22.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).
现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(m为正整数),.
(1)当时,试确定使得an=1需要多少步雹程;
(2)若a8=1,求m所有可能的取值集合M.
23.已知等差数列{an}的前n项和为,且,.
(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,令,求数列的前n项和.
24.已知等比数列{an}的前n项和为,且.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,在数列{dn}中是否存在3项dm,dk,dp,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
25.类比等差数列和等比数列的定义、通项公式、常用性质等,发现它们具有如下的对偶关系:只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”,“-”改为“÷”,正整数倍改为正整数指数幂,
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