0923D05005-离散数学-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《离散数学》课程教学大纲

（理论课程·2023版）

一、课程基本信息

课程号

0923D05005

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）离散数学

（英文）DiscreteMathematics

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

4

课程学时

68

课程类别

学科基础课程学科核心课

先修课程

高等数学、线性代数、程序设计

适用专业（类）

软件工程专业

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《离散数学》课程是计算机科学中基础理论的核心课程，也是软件工程专业的学科核心课程。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，体现了计算机学科离散性的特点。本课程包括的主要基础知识有:命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数和图论等。课堂教学的重点是讲授基本的概念、定理、性质和方法，特别是加强该领域与计算机科学的联系，以及运用该领域分析、解决实际问题的方法和思路。

本课程旨在通过理论教学，使学生掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等基础知识，培养抽象思维和缜密概括的能力，为数据结构、操作系统、编译原理、数值逻辑等后续课程奠定必要的数学理论基础。

教学目标

通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必需的思想。同时，培养学生抽象思维和缜密概括的能力，使学生具有良好的专业理论的素质，以及使用所学知识分析和解决实际问题的能力，通过本课程的学习，可以使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力。

课程目标1：培养逻辑推理能力，能够运用逻辑运算法则进行思考和论证，从而保证结论的正确性。

课程目标2：培养知识的应用能力，能够运用集合论的观点界定讨论的内涵与外延，运用映射的观点洞察不同问题之间的内在联系，

课程目标3：培养抽象能力，能够运用代数系统的观点将对象之间的关系上升到“代数运算”的高度，

课程目标4：培养问题的类比和转化能力，能够运用图论的观点分析对象之间的复杂关系。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：软件工程基础理论知识

课程目标1

0.3

1-1：软件工程基础理论知识，2-2：工程实践能力

课程目标2

0.3

2-2：工程实践能力，

课程目标3

0.2

2-5：创新能力

课程目标4

0.2

四、教学方式与方法

教学方式：课堂讲授、课堂讨论结合进行。

教学方法：理论与实际问题相结合，侧重知识的实际背景；注重知识构成及演进思路；通过案例教学解释抽象知识。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

《离散数学》课程包含的数学内容非常多，内容彼此间的独立性较强，每一部分内容都可以做为一门课单独讲授，在一个学期里讲授离散数学这门课，教学重点为各章节的基本概念和方法，为学生今后进一步学习打下基础。

（二）教学难点

由于课程内容理论性强，部分内容高度抽象，不易理解，所以如何将理论内容和实际问题建立联系成为主要的教学难点，如群、环、域、格以及同态、同构等概念的理解及与实际问题的关系等，本课程理论教学需要加强与计算机科学的联系，培养学生在解决实际问题时的数学思维能力。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章命题逻辑

理解命题公式、范式、等价式、蕴含式等基本概念，掌握等价式、蕴含式的证明方法，掌握求范式的方法，能够应用真值表法、直接法、间接法对命题进行论证。

11

讲授

课程目标1

2

第2章谓词逻辑

理解谓词公式、命题函数、量词、变元等基本概念，掌握谓词等价式、蕴含式的证明方法，掌握求前束范式的方法，能够应用有关方法法对谓词命题进行推理论证。

9

讲授

课程目标1

3

第3章集合与关系

理解关系、复合关系、等价关系、等价关系、相容关系、序关系等基本概念，掌握集合的各种运算、关系的表示方法、关系性质的证明、闭包的计算方法，掌握集合的划分、覆盖分别与等价关系、相容关系的联系，能够画出哈斯图。

13

讲授

课程目标2

4

第4章函数

理解函数、逆函数、复合函数、基数、可数集、不可数集等基本概念，掌握证明两个集合具有相同基数的基本方法。

6

讲授

课程目标2

5

第5章代数系统

理解群、子群、阿贝尔群、循环群、环，域、同态、同构等基本概念，掌握代数性质的证明方法，了解各代数系统的特性，能够找出特殊元，掌握群、子群的证明方法。

10

讲授

课程目标3

6

第6章格与布尔代数

理解格、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式、布尔函数等基本概念，了解各系统的特性，能够判断格、分配格，掌握格与布尔代数的基本运算。

7

讲授

课程目标3

7

第7章图