(江苏专版)2018年高考数学-母题题源系列-专题12-直线与圆位置关系-理-共11页.pdfVIP

专题12直线与圆位置关系

【母题原题1】【2018江苏，理12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，

，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标________．

【答案】3

点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的

一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的

一般方法.

【母题原题2】【2017江苏，理13】在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆

uuuruuur

O：x2y250上,若PAPB≤20,则点P的横坐标的取值范围是▲.

【答案】[52,1]

【考点】直线与圆，线性规划

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，

其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还

是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

【母题原题3】【2016江苏，理18】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆

M:

x2y212x14y600

及其上一点A(2，4).

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

uuruuruuur

（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ,，求实数t的取值范围.

【答案】（1）(x6)2(y1)21（2）l:y2x5或y2x15（3）2221t2221

【解析】

(3)设Px,y,Qx,y.

1122

【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算

【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距

离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元

问题，也可先确定主元，如本题以P为主元，揭示P在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置

关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题.

【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．

【命题规律】

近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或

不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价

值．

【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：

第一步：利用待定系数法求圆标准方程

第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系

第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系

【方法总结】

1.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系,突出考查方程思想和解析法

2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式,注重考查圆相关几何性质．

3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系,重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合

的数学思想．

1．【江苏省南京师大附中2018