数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质（1）教案.docx

数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质（1）教案

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来源于数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章第三节，主要讲述抛物线的简单几何性质（1）。具体内容包括：

1.抛物线的定义及其标准方程；

2.抛物线的开口方向及顶点；

3.抛物线的对称性；

4.抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系。

教学重点为抛物线的定义、标准方程、开口方向、顶点和对称性。教学难点为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习抛物线的定义、标准方程、开口方向、顶点和对称性，学生能够抽象出抛物线的基本特征，运用逻辑推理得出抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系，并能够运用这一性质解决实际问题，从而提高数学建模的能力。同时，通过小组合作探究和问题解决的过程，培养学生的交流协作和几何直观素养。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是抛物线的定义、标准方程、开口方向、顶点和对称性。教师需要强调这些基本概念和性质，让学生深刻理解并能够熟练运用。

（1）抛物线的定义：教师需要明确抛物线是一种平面曲线，其特点是任何一点到抛物线焦点的距离等于该点到准线的距离。

（2）标准方程：教师要讲解抛物线的标准方程形式，即y^2=4ax或x^2=4ay，其中a为抛物线的焦距。

（3）开口方向：教师要指出抛物线的开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

（4）顶点：教师要引导学生找出抛物线的顶点，顶点坐标为(0,0)或(0,a)，取决于a的正负。

（5）对称性：教师要强调抛物线的对称性，即抛物线关于y轴对称或x轴对称。

2.教学难点

本节课的难点是抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系。学生容易混淆这两个距离的概念，难以理解它们之间的关系。

教师可以通过实际例子来解释这个关系。例如，设抛物线方程为y^2=4ax，抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离为PF，到准线的距离为PD。根据抛物线的性质，PF=PD，即PF^2=PD^2。通过这个关系，学生可以更好地理解抛物线的几何性质。

教师还需要强调在解决实际问题时，如何运用这个关系来求解。例如，给定抛物线上的点P和焦点F，如何求点P到准线的距离。教师可以通过示例，引导学生运用几何推理和代数方法解决这个问题。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.教学方法

本节课采用讲授法、互动讨论法和实践活动法相结合的教学方法。讲授法用于传授抛物线的基本概念和性质，互动讨论法用于引导学生探究抛物线的对称性和几何关系，实践活动法则用于巩固学生对抛物线性质的理解和应用。

2.教学活动

（1）角色扮演：学生分组扮演“抛物线”和“焦点”、“准线”等角色，通过模拟抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系，增强学生对抛物线性质的直观理解。

（2）实验操作：学生在实验室内使用尺规作图工具，自行构造抛物线，测量相关距离，验证抛物线的几何性质，提高实践操作能力。

（3）游戏设计：设计“抛物线接力”游戏，学生分组进行，通过游戏方式巩固抛物线的基本概念和性质。

3.教学媒体

本节课运用多媒体课件、实物模型和网络资源等教学媒体。多媒体课件展示抛物线的图像和几何性质，引导学生直观感知；实物模型则用于直观展示抛物线的形状和特点；网络资源提供相关学术文章和案例分析，帮助学生拓展视野。通过多样化的教学媒体，提高学生的学习兴趣和参与度。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供抛物线的基本概念和性质的PPT、视频和文档，要求学生提前阅读并理解。

-设计预习问题：提出问题如“抛物线的标准方程是什么？如何确定抛物线的开口方向和顶点？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读材料，理解抛物线的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将通过PPT、思维导图或书面形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成预习任务，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉抛物线的基本概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际生活中的抛物线现象，如篮球投篮，引出抛物线课题。

-讲解知识点：详细讲解抛物线的标准方程、