2.4.2圆的一般方程同步练习-2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

2.4.2圆的一般方程

基础巩固

1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()

A.2 B.22 C.1 D.

2.若方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆,则有()

A.A=C≠0

B.D2+E2-4AF0

C.A=C≠0,且D2+E2-4AF0

D.A=C≠0,且D2+E2-4AF≥0

3.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的一般方程为()

A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0

C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0

4.若方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r的圆,则该圆的圆心在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.当点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()

A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1

C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1

6.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为.?

7.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F=.?

8.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.

能力提升

1.AC

2.B

3.D

4.B

5.x2+4y2=4

6.(-1-3,-1+3)x2+y2+x-2y+12=

7.

解:(1)设线段AP的中点为M(x,y),P(x0,y0),则x0=2x-2,y0=2y,因为点P在圆x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-2)2+(2y)2=4,故线段AP的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2

(2)设线段PQ的中点为N(x,y),

在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.

设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,

所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,

即x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,

故线段PQ的中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.

参考答案

基础巩固

1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.(0,-1)

7.4

8.

解:如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),

则线段OP的中点坐标为x2,y2,线段

由于平行四边形的对角线互相平分,故x2=

又点N(x+3,y-4)在圆x2+y2=4上,故(x+3)2+(y-4)2=4.

当点P在直线OM上时,有x=-95,y=125或x=-215,

因此所求轨迹为圆(x+3)2+(y-4)2=4,除去点-95,

能力提升

1.AC

2.B

3.D

4.B

5.x2+4y2=4

6.(-1-3,-1+3)x2+y2+x-2y+12=

7.

解:(1)设线段AP的中点为M(x,y),P(x0,y0),则x0=2x-2,y0=2y,因为点P在圆x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-2)2+(2y)2=4,故线段AP的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2

(2)设线段PQ的中点为N(x,y),

在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.

设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,

所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,

即x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,

故线段PQ的中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.