浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测 Word版无答案.docx

2026届高二数学暑期测试卷

考试范围：暑期所学所有内容；考试时间：120分钟：满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名?班级?考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.向量，，若，则（）

A.， B.，

C.， D.

2.直线和直线，则“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若点在圆：外，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.已知，C是抛物线上的三个点，F为焦点，，点C到x轴的距离为d，则的最小值为（）

A.10 B. C.11 D.

5.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.12 B.10 C.5 D.

6.已知抛物线C：和圆，点是抛物线的焦点，圆上的两点满足，其中是坐标原点，动点在圆上运动，则到直线的最大距离为（）

A B. C. D.

7.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记，，…，的长度构成的数列为an，则（）

A. B.1 C.10 D.100

8.如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（）

A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知圆，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（）

A.的渐近线为

B.点在上

C.在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

D.当点在上时，

10.已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（）

A.圆台的体积为

B.圆台的侧面积为

C.圆台母线与底面所成角为

D.在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4

11.已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（）

A.若，则椭圆的离心率为

B.若，则椭圆的离心率为

C.

D.若直线平行于x轴，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为______．

13.已知数列各项均为正数，且首项为1，，则______________．

14.已知正四面体棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为______.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列通项公式；

（2）设是数列的前n项和，证明：．

16.在等腰梯形ABCD中，，，，，M为AB中点，将，沿MD，MC翻折，使A，B重合于点E，得到三棱锥．

（1）求ME与平面CDE所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值．

17.已知平面内两个定点，，满足直线与的斜率之积为的动点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点；

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若直线和的斜率之积为，求证：直线过定点；

（3）若直线与直线分别交于，求证：.

18.已知椭圆的离心率为的上顶点，为椭圆上任意一点，且满足的最大值为4.

（1）求椭圆方程；

（2）已知.过点的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：平分.

19.意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（LiberAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.

（1）若数列是斐波那契数列，求出和的值，并证明.

（2）若数列是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；

（3）若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.