专题1.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）（解析版）.pdfVIP

专题1.3一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）

【题型1由根的判别式判断方程根的情况】

【题型2由方程方程根的情况求字母的取值范围】

【题型3由根的判别式证明方程求根的必然情况】

【题型4由根与系数的关系求代数式（直接）】

【题型5由根与系数的关系求代数式（代换）】

【题型6由根与系数的关系求代数式（降次）】

【题型7构造一元二次方程求代数式的值】

【题型8已知方程根的情况判断另一个根】

【题型1由根的判别式判断方程根的情况】

1．（2023春•南岗区校级期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．无实数根

C．有一个实数根D．有两个不等的实数根

【答案】D

2

【解答】解：∵Δ＝（﹣2）﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，

∴一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．

故选：D．

22

2．（2023•平顶山二模）定义运算：a※b＝ab+ab﹣1，例如：2※3＝2×3+2×

3﹣1＝17，则方程x※1＝0的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

【答案】A

2

【解答】解：由新定义得：x+x﹣1＝0，

2

∵Δ＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

2

3．（2023•柘城县二模）一元二次方程x+2x﹣5＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

【答案】A

【解答】解：∵Δ＝22﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，

2

∴一元二次方程x+2x﹣5＝0有两个不相等的实数根．

故选：A．

4．（2023•桂林二模）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）

A．无实数根B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根

【答案】A

【解答】解：2x2﹣5x+6＝0，

22

∴b﹣4ac＝（﹣5）﹣4×2×6＝﹣23＜0，

∴原方程没有实数根．

故选：A．

5．（2023•东城区一模）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0根的情

况是（）

A．无实根B．有实根

C．有两个不相等实根D．有两个相等实根

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+1＝0，

∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+1）

2

＝k+6k+9﹣8k﹣4

＝k2﹣2k+5

2

＝（k﹣1）+4，

2

∵（k﹣1）≥0，