人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第7章 不等式、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理.ppt

第七章第三节合情推理与演绎推理

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.理解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.归纳推理2.类比推理3.演绎推理1.逻辑推理2.数学抽象

强基础增分策略

1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.类比

类型归纳推理类比推理定义由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理?由两类对象具有和其中一类对象的,推出另一类对象也具有这些特征的推理?特点由到、由到的推理?由到的推理?一般步骤(1)通过个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)部分对象全部对象个别事实一般结论某些类似特征某些已知特征部分整体特殊一般特殊特殊

微点拨(1)合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不一定正确,若要确定其正确性,则需要证明.(2)在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误.

2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由到的推理.?根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程一般特殊

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式:“三段论”的结构①大前提——已知的;?②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对做出的判断?“三段论”的表示①大前提——M是P;②小前提——S是M;③结论——?微点拨应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提、小前提,如果前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.若大前提或小前提错误,尽管推理形式是正确的,但所得结论是错误的.一般原理特殊情况S是P

增素能精准突破

考点一归纳推理(多考向探究)考向1.与数字或式子有关的归纳推理典例突破例1.(1)(2021广西桂林模拟)找规律填数字是一项很有趣的游戏,特别锻炼观察和思考能力,按照“1→7”“2→14”“3→42”“4→168”的规律,可知5→()A.490 B.62 C.720 D.840

(2)(2021黑龙江哈尔滨九中高三月考)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3, 23=3+5,32=1+3+5, 33=7+9+11,42=1+3+5+7, 43=13+15+17+19,…… ……根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A.8 B.11 C.12 D.20

答案:(1)D(2)B解析:(1)观察规律有14=2×7,42=3×14,168=4×42,所以5→5×168=840.(2)∵m2=1+3+5+…+11=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29.又n3的分解中最小的正整数是21,∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11.

答案:1010可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,

考向2.与图形变化有关的归纳推理典例突破例2.(2021陕西咸阳5月联考)分形几何学是20世纪70年代创立的一门新的数学学科,分形几何学不仅让人们感受到数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图,记图乙中第n行白圈的个数为an,an=,黑圈的个数为bn,则下列结论中不正确的是()A.a4=14B.40是数列{bn}中的项C.对任意的n∈N*,有an+1=an+bn+n

答案:C解析:由题意,对于白圈可得a1=1,a2=2,a3=5,a4=14,所以A正确;

突破技巧归纳推理问题的常见类型及解题策略常见类型解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解与式子有关的推理观察每个式子的特点,找到规律后可解与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其