专题1.3 二次根式的乘除（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3二次根式的乘除（知识解读）

【

学习目标】

1.掌握二次根式的乘法法则：abab(a0,b0)，能利用其进行计算，

并能逆用法则进行化简

aa

2.掌握二次根式的除法法则：(a0,b0)，能利用其进行计算，并能

bb

逆用法则进行化简。

3.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次

函数化为最简形式。

【知识点梳理】

知识点1：二次根式的乘法法则

1.二次根式的乘法法则：abab(a0,b0)

（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）

2.二次根式的乘法法则的推广

（1）abcabc（a0,b0,c0)

（2）abcdacbd（b0,d0)，即当二次根式前面有系数时，可类比单

项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被

开方数。

知识点2：二次根式的乘法法则的逆用

1.二次根式的乘法法则的逆用

abab(a0,b0)（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的

性质）

2.二次根式的乘法法则的逆用的推广

abcdabcd（a0,b0,c0,d0)

知识点3：二次根式的除法法则

1.二次根式的除法法则

aa

(a0,b0)（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）

bb

2.二次根式的除法法则的推广

abcabc(a0,b0,c0)

注意：

aa

（1）a≥0，b＞0时，才有意义；

bb

（2）如果被开方数时带分数，应先化成假分数

知识点4：最简二次根式

1.最简二次根式的概念

（1）被开方数不含分母

（2）被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式

2.化简二次根式的一般方法

方法举例

将被开方数中能开得尽得因数或因84222

式进行开方

若被开方数中含144323

1

有带分数，先将33333

被开方数化成假

分数

若被开方数中含990310

0.9

化去根号下的分有小数，先将小1010010

母数化成分数

若被开方数时分5a5a3c15ac15ac



式，先将分式分122c1223c36226bc