人教版高中总复习一轮数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系 1.4 二次函数与一元二次方程、不等式.ppt

1.4二次函数与一元二次方程、不等式第一章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.一元二次不等式我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式,其一般形式是ax2+bx+c0或ax2+bx+c0,其中a,b,c均为常数,a≠0.2.二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.

3.三个二次之间的关系

(x-a)(x-b)0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,x2),则必有a0.()(2)若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.()(3)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R.()(4)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集一定不是空集.()√√×√

A.[0,3] B.(0,3)C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞)A3.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2] B.(-2,2] C.(-2,2) D.(-∞,2)B当a=2时,原式化为-40,不等式恒成立.故-2a≤2.

4.不等式0x2-x-2≤4的解集为.?[-2,-1)∪(2,3]5.若关于x的不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是.-14

第二环节关键能力形成

能力形成点1简单不等式的解法命题角度1解不含参数的一元二次不等式例1不等式-2x2+x+30的解集为.?拓展延伸解不等式-2x2+x+3≥0.

命题角度2解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a0.解由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为{x|1xa},当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为?,当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为{x|ax1}.

命题角度3解分式不等式例3不等式的解集为.?[-2,3)

解题心得1.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤

2.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据:(1)若二次项系数中含有参数,则应先讨论二次项系数是小于0,还是大于0,再将不等式转化为二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的大小关系.(3)当确定方程无根时,可直接写出解集,当确定方程有两个实根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.3.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将分式不等式化为的形式,再等价转化为整式不等式f(x)g(x)0(或f(x)g(x)0)的形式,即转化为一次、二次或高次不等式.

对点训练1(1)已知集合A={x|x2-4x+30},,则A∪B=()A.{x|1x2} B.{x|-1≤x3}C.{x|1x≤2} D.{x|-1x3}B由x2-4x+30,可得1x3,则A={x|1x3};由,可得-1≤x2,则B={x|-1≤x2}.故A∪B={x|-1≤x3}.{x|x1}

(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.

能力形成点2一元二次不等式恒成立问题命题角度1在R上恒成立求参数的取值范围例4若关于x的一元二次不等式对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0] B.[-3,0)C.[-3,0] D.(-3,0)D

拓展延伸若关于x的不等式对一切实数x恒成立,则k的取值范围是.?[-3,0]

命题角度2在给定区间上恒成立求参数的取值范围例5设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于任意的x∈[1,3],f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.

命题角度3给定参数范围的恒成立问题例6已知对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x