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江苏省南京鼓楼区五校联考2023-2024学年中考数学全真模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知一组数据,,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,,,的平均数和方差分别是.
A. B. C. D.
2.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(?)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等边三角形;(4).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:
年龄:(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是()
A.众数是14岁 B.极差是3岁 C.中位数是14.5岁 D.平均数是14.8岁
4.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意,可列出的方程是().
A. B.
C. D.
5.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是()
A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5
C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a
7.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()
A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3
8.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是()
A. B. C. D.
9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
10.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
11.下列实数中是无理数的是()
A. B.π C. D.
12.下列判断错误的是()
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.
14.比较大小:3_________(填,或=).
15.如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_____.
16.化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.
17.计算:sin30°﹣(﹣3)0=_____.
18.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点,D点是射线AC上的一个动点,将△ADE沿线段DE翻折,得到△A′DE,当A′D⊥AB时,则线段AD的长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(6分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?
21.(6分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教
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