公开课三角形全等的判定HL课件.pptxVIP

三角形全等的判定（4）运用“斜边，直角边”证明直角三角形全等张述乾

复习1、判定两个三角形全等方法:SSS，ASA，AAS，SAS。2、如图，Rt△ABC中，回顾直角边BC、AC，斜边AB。AACEBFBC3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，全等D则△ABC与△DEFASA（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）;

AB（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF全等（填“全等”或“不全等”）,EFCAAS根据（用简写法）;（3）若AB=DE，BC=EF，D则△ABC与△DEF全等（填“全等”或“不全等”）,SAS（用简写法）根据（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF全等（填“全等”或“不全等”）,SSS根据（用简写法）.

动动脑筋帮帮忙如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？

?学习目标：1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．?学习重点：理解并运用“HL”判定方法解决问题．

自主探究问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ACB

动手操作AN画法：（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；CBA＇（4）连接A＇B＇．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．MB＇C＇

归纳概括斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全A等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，CBAB=A＇B＇，A＇BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．先读30秒，然后背诵，然后……C＇B＇

思考证明一般三角形全等要有三个条件，例如三条边：SSS，两边一角：SAS（注意,没有SSA定理）两角一边：ASA,AAS.为什么证明直角三角形全等可以只知道斜边(L),一条直角边(H),就可以证明直角三角形全等呢？预知详情请有哪些信誉好的足球投注网站勾股定理注意：证明三角形全等没有SSA定理

学以致用，解决问题例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，DC∴∠C=∠D=在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，AB∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．

合作练习1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？证:∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°,∵C是AB的中点,∴AC=BC,在Rt△ACD和Rt△BCE中AC=BC,CD=CE.∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴AD=BE(全等三角形对应边相等)

自主检测2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证:AE=DF.DC证:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°,∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE.AB在Rt△ABE和Rt△DCF中,则AB=DC,∴BC=BD(全等三角形对应边相等)BE=CF.∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).

课堂小结（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？

拓广探索，解决问题如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°

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