14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘（课件）-2024-2025学年人教版数学八年级上册.pptx

14.1.4多项式与多项式相乘第二课时

(m+a)(n+b)=?如何计算？a(n+b)

(m+a)(m+a)(m+a)=mn+mb+an+ab(n+b)=n+b(m+a)(n+b)=?自主探究1、代数法

2、几何面积法自主探究(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？(2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试(3)结合刚才（2）中的图形，你能用不同的形式表示这个图形的面积吗？并进行比较。

规律(m+a)(n+b)=mn+mb+ab+an观察归纳多项式与多项式相乘的运算法则先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项（带符号）再把所得的积相加。

2.试一试，计算：(a+b+c)(c+d+e)

注意!1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)切记一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2.2.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之积.

小结本节课你学到了什么?最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．

当堂练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)B

4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式

解：原式

4.计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2；

5.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.当a＝－1，b＝1时，解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21.

6.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，

谢谢，再见!