吉林省汪清县汪清第四中学2025届高三数学上学期模拟考试试题二.docVIP

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吉林省汪清县汪清第四中学2025届高三数学上学期模拟考试试题（二）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知复数满意，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知为正三角形，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．某地2024年1月到10月居民消费价格指数（CPI（%））与工业品出厂价格指数（PPI（%））的曲线图如下：

则下面说法不正确的是（）

A．2024年1月到10月，CPI（%）的值比相应时期的PPI（%）的值要大

B．2024年1月到10月，10月份CPI（%）与PPI（%）之差最大

C．2024年1月到10月，CPI（%）的值逐月增长

D．2024年1月到10月，PPI（%）有4个月份为负值

6．已知数列为等差数列，且，，则（）

A． B． C． D．

7．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大?小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大?小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）

A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱

8．在中，，，，，则（）

A． B． C． D．

9．执行图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

10．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满意，则的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．若函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

12．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

填空题（每题5分，共20分）

13．抛物线的焦点到其准线的距离为__________.

14．已知正项等比数列中，，，则__________.

15．已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________.

16．已知三棱锥的全部棱长都是，四个顶点、、、都在球的球面上，记球的表面积是，过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为，则的值为__________.

三、解答题（每题12分，共60分）

17．在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的欢乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了主动的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的挚友圈里，并请挚友圈的挚友按自己的审美赐予评价，通过收集100位挚友（男、女各前50位）的评价，得到下面的列联表：

优秀

不优秀

男性挚友

35

15

女性挚友

27

23

（1）分别估计男、女性挚友对该小视频评价优秀的概率；

（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18．已知的内角、、所对的边为、、，且满意.

（1）求角的大小；

（2）若的外接圆半径为1，求的最大值.

19．如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

20．如图所示椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，右焦点为，，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于点，（点在第一象限），直线与直线交于点，求点的坐标.

21．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：.

四（二选一，任选其一，每题10分）

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线的交点分别为，，点(异于，两点)在曲线上运动，求面积的最大值.

23．已知不等式对恒成立.

（1）求实数的取值范围；

（2）记的最大值为，若，，，证明：.

2024-2025学年度汪清四中高三数学模拟试题答案

一、单选题

1．已知复数满意，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】

由题,利用除法法则整理为的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可

【详解】

由题,,所以在复平面内对应的点为,

故选:A

【点