江苏省南京市六区重点名校2024届中考联考数学试题含解析.doc

江苏省南京市六区重点名校2024届中考联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3

3．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．7的相反数是()

A．7 B．－7 C． D．－

5．一次函数的图像不经过的象限是：（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4

7．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）

A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC

C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE

8．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）

A．1915.15×108 B．19.155×1010

C．1.9155×1011 D．1.9155×1012

9．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2

10．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

A．70° B．65° C．50° D．25°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．

12．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________

13．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

15．因式分解：－3x2＋3x=________．

16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

（3）过点P、M作直线；

（4）直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

18．（8分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?

在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.

19．（8分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

20．（8分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收