人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 数学建模——初等函数模型的应用.ppt

★数学建模——初等函数模型的应用

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:(k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b0,b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a0,a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);

2.指数函数、对数函数、幂函数模型的性质比较

1.当描述的增长速度变化很快时,选用指数型函数模型.2.当要求不断增长,但又不会增长过快,也不会增长到很大时,选用对数型函数模型.3.幂函数模型y=xn(n0)可以描述增长幅度不同的变化,当n值较小(n≤1)时,增长较慢;当n值较大(n1)时,增长较快.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快.()(2)在区间(0,+∞)内,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α0)的增长速度.()(3)指数型函数模型一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.()(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)f(x)g(x).()(5)“指数爆炸”是指数型函数y=abx+c(a0,b1)增长速度越来越快的形象比喻.()×√√√√

2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()D

3.(多选)(2023新高考Ⅰ,10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×,其中常数p0(p00)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2 B.p210p3C.p3=100p0 D.p1≤100p2ACD

4.经多次试验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40≤v≤120)的数据如下表:v406090100120Q5.268.3251015.6为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选择:Q(v)=0.04v+3.6,Q(v)=0.5v+a,Q(v)=0.000025v3-0.004v2+0.25v.选出最符合实际的函数模型,解决下列问题:某高速公路共有三个车道,分别是外侧车道、中间车道、内侧车道,车速范围分别是[60,90),[90,110),[110,120](单位:km/h).为使百千米耗油量W(单位:L)最小,该型号汽车行驶的车道与速度为()A.在外侧车道以80km/h行驶 B.在中间车道以90km/h行驶C.在中间车道以95km/h行驶 D.在内侧车道以115km/h行驶A

由题意,符合的函数模型需要满足在40≤v≤120,v都可取,且由表可知,Q随v的增大而增大,则该函数模型应为增函数,故Q(v)=0.5v+a不符合.若选择Q(v)=0.04v+3.6,则Q(90)=0.04×90+3.6=7.2,Q(100)=0.04×100+3.6=7.6,Q(120)=0.04×120+3.6=8.4,与实际数据相差较大,所以Q(v)=0.04v+3.6不符合.若选择Q(v)=0.000025v3-0.004v2+0.25v,则Q(40)=5.2,Q(60)=6,Q(90)=8.325,Q(100)=10,Q(120)=15.6,所以Q(v)=0.000025v3-0.004v2+0.25v最符合实际.由W==0.0025v2-0.4v+25=0.0025(v-80)2+9,得当v=80时,W取得最小值为9.

第二环节关键能力形成

能力形成点1一次函数、二次函数模型例1某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原料价格决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,