高中数学：第二课时　函数性质的综合应用.pptx

第9节函数模型及其应用;[课程标准要求]

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具,在实际情境中,会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义.;必备知识·课前回顾;1.常见的函数模型;2.三种函数模型性质的比较;1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.;1.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)()

A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6;解析:由题意知4.9=5+lgV,得lgV=-0.1,得V=≈0.8,所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C.;2.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()

A.40万元 B.60万元

C.80万元 D.120万元;解析:为使所获利润最大,则当甲商品的价格为6元时,该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元);当乙商品的价格为4元时,该商人买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利40×

2=80(万元).故该商人共获利40+80=120(万元).故选D.;3.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)=t+10(0t≤30,t∈N),销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0t≤30,t∈N),则这种商品的日销售金额的最大值是.?;4.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠如表累计计算.;解析:由题可知,折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式,y=

因为y=3025,所以x1100,所以

0.1(x-1100)+25=30,解得x=1150,1150-30=1120,故此人购物实际所付金额为1120元.;02;考点一利用图象刻画实际问题;解析:由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m0,0a1.故选B.;2.(2024·浙江杭州模拟)杭州亚运会火炬如图①所示,某同学在进行数学建模活动时将其抽象为图②所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度消耗,记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是();解析:由题图可知,该火炬中间细,上下粗,燃烧时燃料以均匀的速度消耗,燃料在燃烧时,燃料的高度一直在下降,刚开始时下降的速度越来越快,燃料液面到达火炬最细处后,燃料的高度下降得越来越慢,结合所得的函数图象,A选项较为合适.故选A.;3.(多选题)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:

根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,正确的是()

A.首次服用该药物1单位约10min后,药物发挥治疗作用

B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2h,一定会产生药物中毒

C.每间隔5.5h服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用

D.首次服用该药物1单位3h后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒;解析:从图象中可以看出,首次服用该药物1单位约10min后药物发挥治疗作用,A正确;根据图象可知,首次服用该药物1单位约

1h后的血药浓度达到最大值,由图象可知,当两次服药间隔小于2h时,一定会产生药物中毒,B正确;服药5.5h时,血药浓度等于最低有效浓度,此时再服药,血药浓度增加,可使药物持续发挥治疗作用,C正确;第一次服用该药物1单位3h后与第2次服用该药物1单位1h后,血药浓度之和大于最低中毒浓度,因此一定会发生药物中毒,D错误.故选ABC.;判断函数图象与实际问题变