第四讲--图形变换.pptx

1第四讲图形变换变换的数学基础二维几何变换窗口到视区的变换三维几何变换计算机图形学课程ComputerGraphicsCourse

2第四讲要求掌握二维平移变换、放缩变换、旋转变换、错切变换及对称变换；了解二维图形的显示过程，掌握窗口到视区的变换；掌握三维平移变换、放缩变换、旋转变换；掌握齐次坐标的概念，二维（三维）变换在其次坐标下的表示；掌握坐标系之间的变换。第5讲图形变换

34.1变换的数学基础(1/4)矢量矢量和

44.1变换的数学基础(2/4)矢量的数乘矢量的点积性质

54.1变换的数学基础(3/4)矢量的长度单位矢量矢量的夹角矢量的叉积

64.1变换的数学基础(4/4)矩阵m×n阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆

74.2.1二维基本变换（1/3）平移变换P’=P+T

84.2.1二维基本变换（2/3）旋转变换点P(x,y,)的极坐标表示绕坐标原点旋转角度（逆时针为正，顺时针为负）

94.2.1二维基本变换（3/3）放缩变换以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离

104.2.2齐次坐标与二维变换的矩阵表示(1/4)为什么需要齐次坐标？多个变换作用于多个目标变换合成变换合成的问题引入齐次坐标变换的表示法统一

114.2.2齐次坐标与二维变换的矩阵表示(2/4)齐次坐标定义(x,y)点对应的齐次坐标为(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线

124.2.2齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4）标准齐次坐标(x,y,1)二维变换的矩阵表示平移变换旋转变换

134.2.2齐次坐标与二维变换矩阵表示（4/4）放缩变换变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现

144.2.3复合变换及变换的模式（1/6）问题：如何实现复杂变换？关于任意参照点的旋转变换变换分解变换合成

154.2.3复合变换及变换的模式（2/6）关于任意参照点的放缩变换

164.2.3复合变换及变换的模式（3/6）变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();

174.2.3复合变换及变换的模式（4/6）变换的固定坐标系模式相对于同一个固定坐标系先调用的变换先执行，后调用的变换后执行Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();

184.2.3复合变换及变换的模式（5/6）人的思维方式每次变换产生一个新的坐标系变换的活动坐标系模式先调用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）

194.2.3复合变换及变换的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子

204.2.4其它变换（1/6）对称变换关于x轴的对称变换关于y轴的对称变换

214.2.4其它变换(2/6)关于任意轴的对称变换

224.2.4其它变换(3/6)错切变换以y轴为依赖轴的错切变换以y=0为参考轴

234.2.4其它变换(4/6）以为参考轴x’=x+shx(y–yref)y’=y

244.2.4其它变换（5/6）以x轴为依赖轴的错切变换

254.2.4其它变换（6/6）仿射变换

264.3二维图形的显示流程图（1/4）坐标系：建立了图形与数之间的对应联系世界坐标系(worldcoordinate)用户坐标系(usercoordinate)局部坐标系(localcoordinate)

274.3二维图形的显示流程图（2/4)屏幕坐标系(screencoordinate)设备坐标系(devicecoordinate)

284.3二维图形的显示流程图（3/4）窗口在世界坐标系中指定的矩形区域用来指定要显示的图形视区在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置窗口到视区的变换

294.3二维图形的显示流程图（4/4）

30二维观察变换MCWCVCNVCDC使用建模坐标变换构造世界坐标场景将世界坐标场景描述转换为观察坐标系使用视区-窗口描述将观察坐标映射到规范化坐标将规范化视区映射到设备坐标系视区xmaxxminyminymax设备坐标系窗口X观察Y观察X世界Y世界世界坐标系输出设备窗口到视区的映射观察坐标系的定