数学几何定理符号语言.doc

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1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）

2、基本事实：两点之间线段最短。

3、补角性质：同角或等角的补角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°

∴∠B=∠C（同角的补角相等）

∵∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C

∴∠B=∠D（等角的补角相等）

4、余角性质：同角或等角的余角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°

∴∠B=∠C（同角的余角相等）

∵∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，∠A=∠C

∴∠B=∠D（等角的余角相等）

5、对顶角性质：对顶角相等。

∠1=∠2

6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）

8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：∵a∥b，a∥c∴b∥c

10、两条直线平行的判定方法：

几何语言：如图所示

同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。

∵∠1=∠2∴a∥b∵∠3=∠4∴a∥b

（3）同旁内角互补，两直线平行。

∵∠5+∠6=180°

∴a∥b

11、平行线性质：

几何语言：如图所示

两直线平行，同位角相等。

∵a∥b∴∠1=∠2

两直线平行，内错角相等。

∵a∥b∴∠3=∠4

两直线平行，同旁内角互补。

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∵a∥b∴∠5+∠6=180°

12、平移：

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。

a+bc

a+cb

b+ca

?14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。

a-bc

a-cb

b-ca

BAC15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180

B

A

C

几何语言：

在三角形ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°

16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

几何语言：

在三角形ABC中，

AC∠1=∠A+∠

A

C

17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

几何语言：

B在三角形ABC中，

B

∠1∠A,∠1∠C

18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

19、多边形的外角和等于360°。

20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

几何语言：如图所示∵△ABC

几何语言：如图所示

∵△ABC≌△DEF

∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF

（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

几何语言：如图所示

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∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF

（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

几何语言：如图所示

∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF

（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

几何语言：如图所示

∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF

（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

几何语言：如图所示

∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

∴△ABC≌△DEF

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

几何语言

几何语言：如图所示

∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）

∴△ABC≌△DEF

（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠APF=

（性质）几何语言：

如图所示

∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），

EC⊥PA于C，ED⊥PB于D

∴EC=ED

23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（推论）

（推论）几何语言：如图所示

∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED

∴点E在∠APB的平分线上

24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么