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江苏省南通市如东县2024届毕业升学考试模拟卷数学卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线,当它与一个圆的公共点都是整点时,我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知⊙O是以原点为圆心,半径为圆,则⊙O的“整点直线”共有()条
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()
A.10 B. C. D.15
3.据统计,2018年全国春节运输人数约为3000000000人,将3000000000用科学记数法表示为()
A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×107
4.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=1.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()
A. B. C. D.4
5.关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是2,则常数k的值为()
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
6.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
8.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是
A.8 B.9 C.10 D.12
9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体
10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是()
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.
12.如图,⊙O的直径CD垂直于AB,∠AOC=48°,则∠BDC=度.
13.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.
14.分式方程-1=的解是x=________.
15.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.
16.函数y=的自变量x的取值范围是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)
(2)
18.(8分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
19.(8分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造,根据市政建设的需要,需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作,只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.
20.(8分)试探究:
小张在数学实践活动中,画了一个△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以点B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心,AD长为半径画弧交AC于点E,如图1,则AE=;此时小张发现AE2=AC?EC,请同学们验证小张的发现是否正确.
拓展延伸:
小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接AF,得到图2,试完成以下问题:
(1)求证:△ACF∽△FCE;
(2)求∠A的度数;
(3)求cos∠A的值;
应用迁移:利用上面的结论,求半径为2的圆内接正十边形的边长.
21.(8分)如图,直角坐标系中,
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