小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版.docx

相遇问题

相遇问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？

【答案】3.75小时。

【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。

【解答】解：120×3÷（54+42）

＝360÷96

＝3.75（小时）

答：一共经过了3.75小时。

【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。

例题2：A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？

【答案】3小时。

【分析】首先根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3，求出甲车开出3小时行驶的路程是多少；然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程，求出两车共同行驶的路程是多少；最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出再经过几小时两车相遇即可。

【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42）

＝（462﹣168）÷98

＝294÷98

＝3（小时）

答：再经过3小时两车相遇。

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。

例题3：一辆小货车和一辆小轿车分别从济宁和日照同时相对开出，2小时相遇。已知小货车的速度是65千米/时，小轿车的速度是80千米/时。济宁和日照相距多少千米？

【答案】290。

【分析】两地的路程就是相遇时两车所行路程的和。根据速度和×相遇时间＝总路程来解答。

【解答】解：（65+80）×2

＝145×2

＝290（千米）

答：济宁和日照相距290千米。

【点评】明确两地之间的路程就是两车相遇时所行的路程和是解决本题第关键。

例题4：A、B两地相距1080米．甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇．已知甲、乙两人速度的比是5：4，求甲、乙两人每分钟各行多少米？

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据A、B两地相距1080m，甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇，路程÷时间＝速度，求出两人的速度之和；然后根据甲、乙两人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的55+4=5

【解答】解：1080÷10＝108（米）

108×

＝108×

＝60（米/分钟）

108﹣60＝48（米/分钟）

答：甲、乙两人每分钟分别行60米、48米．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是分析出甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和