2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）第09讲 三角形的中位线（解析版） .pdf

第09讲三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（任意一个三角形都有三条中位线）.

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

已知O,E分另|J为△ABC的边AB,AC•的中点，求证：DE//BC且£＞归=上剧二

2

证明：（方法1）如图（1）所示，延长QE到点尸，使EF=DE,连接CT.

ZAED=/CEF,AE=CE,

:.△ADE£^CFE,

:./ADE=/F,AD=CF.

:.AD/^CF.

D^AB的中点，・.・BD£CF.

:.四边形BCFD是平行四瓯，・.・DF£BC.

1—

DE=—DF,

2

口1

..・DE//BC且DE=—BC.

2

（1）（2）

（方法2）如图（2）所示，延长QE到点尸，使EF=DE,连接CT,CD^WAF.

AE=EC,DE=EF,

.•・四边形AQCE是平行四边形，..・CF£AD.

。是AB的中点，.•・CF《BD.一

.•・四边形是平行四亟，.・・DF£BC.

1—

DE=—DF,

2

口1

「・DE〃BCSJ）E=—BC.

2

三角形的中位线：

（1）三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系.三角形的中位线定义

为证明两条直线平行、两条线段之间的数量关系提供了一个重要依据.

（2）三角形的中位线与中线的区别：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接

三角形顶点与其对边中点的线段.

（3）当遇到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解决问题，这种思路方法就是我们常说的“遇到中点想

中位线”；相应地，知道三角形的中位线也就等于知道了三角形两边的中点.

»考点剖析

考点一、利用三角形的中位线求线段长度

【例1】如图，在平行四边形BCD中，对角线AC与8D相交于点。，点E是8C的中点，若成=2,则

【答案】B

【解析】•-四边形ABCQ是平行四边形,

OB=OD,AB=CD,

BE=EC,

.•.OE=§CD,

OE=2,

.•.AB=CD=4,

故选B.

【变式1】如图，为了测量一块不规则绿地3,。两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A,然后测量

出AB,AC的中点。，E,如果测量出。，E两点间的距离是8m,那么绿地3、C两点间的距离是（）

A.8mB.16mC.20mD.24m

【答案】B

【解析】.ABC中,D、E分别是A8、AC的中点,

庞为三角形A8C的中位线,

:.DE^-BC,

2

BC—2DE=2x8=16m,

故选B.

考点二、利用三角形的中位线求角

【例2】如图，四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G分别是AB、CD、AC的中点，若ZDAC=20°,

ACB=60°,贝\\ZFEG=.

【答案】20°/20度

【解析】・.・E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,

：.G尸是ACD的中位线，GE是MCg的中位线,

FG//AD,FG=-ADfEG//BC,EG^-BC,

22

又..・AD=BC,

:.GFGE,ZFGC=ZDAC=20°,ZAGEZACB60°,

・•・ZFGE=ZFGC+ZEGC=20°+(180°-60°)=140°,

.・.ZFE