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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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2025届河南省郑州一中九年级数学第一学期开学监测模拟试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(12,6),小菲的座位简记为(12,12),则小明与小菲坐的位置为()
A.同一排 B.前后同一条直线上 C.中间隔六个人 D.前后隔六排
2、(4分)已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为,,下列结论正确的是()
A.+=﹣ B.?=1
C.,都是正数 D.,都是有理数
3、(4分)学校举行演讲比赛,共有15名同学进入决赛,比赛将评出金奖1名,银奖3名,铜奖4名,某选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应当关注有关成绩的()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4、(4分)如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是
A.四边形ABCD是平行四边形 B.
C.是等边三角形 D.
5、(4分)下列命题是假命题的是(????)
A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6、(4分)将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为()
A.2 B.4 C.6 D.8
7、(4分)如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、(4分)四边形对角线、交于,若、,则四边形是()
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.矩形 D.以上都不对
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,正方形的边长为,点为边上一点,,点为的中点,过点作直线分别与,相交于点,.若,则长为______.
10、(4分)方程=2的解是_________
11、(4分)小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.
12、(4分)如图,有一块菱形纸片ABCD,沿高DE剪下后拼成一个矩形,矩形的长和宽分别是5cm,3cm.EB的长是______.
13、(4分)已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件:函数y随x的增大而减小;当时,对应的函数值,你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,过点A作AE⊥CD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FG⊥AD于点G.
(1)若AB=2,求四边形ABFG的面积;
(2)求证:BF=AE+FG.
15、(8分)我市一水果销售公司,需将一批鲜桃运往某地,有汽车、火车、运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下:
运输工具
途中平均速度(单位:千米/时)
途中平均费用(单位:元/千米)
装卸时间(单位:小时)
装卸费用(单位:元)
汽车
75
8
2
1000
火车
100
6
4
2000
若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为150元/时,设运输路程为x()千米,用汽车运输所需总费用为y1元,用火车运输所需总费用为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x的关系式;
(2)那么你认为采用哪种运输工具比较好?
16、(8分)如图,在中,,于点,,.点从点出发,在线段上以每秒的速度向点匀速运动;与此同时,垂直于的直线从底边出发,以每秒的速度沿方向匀速平移,分别交、、于点、、,当点到达点时,点与直线同时停止运动,设运动时间为秒().
(1)当时,连接、,求证:四边形为菱形;
(2)当时,求的面积;
(3)是否存在某一时刻,使为以点或为直角顶点的直角三角形?若存在,请求出此时刻的值;若不存在,请说明理由.
17、(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,过B
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