2024中考数学几何模型归纳（全国）07 三角形中的重要模型-等积模型（学生版）.pdf

专题07三角形中的重要模型-等积模型

三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的

思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三

角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应

试题分析，方便掌握。

模型1.等积变换基础模型

1）等底等高的两个三角形面积相等；

如图1，当//CD，则；反之，如果，则可知直线//CD。

ABSSSSAB

△ACD△BCD△ACD△BCD

图1图2图3

2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC。

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则S△ABD∶S△ADC＝BE∶CF。

1

12023-2024ABCACBCBEEC

例．（山东省临沂市学年八年级月考）如图，是边的中线，点在上，，

BDE

2

△ABD3

的面积是，则BED的面积是（）

A4B3C2D1

．．．．

22023-2024ABCAC△ABD

例．（河北省石家庄市学年八年级月考）如图，是的边上的中线，是

BDAE

BFABC32

的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是（）

BDABEAE

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A9B12C18D20

．．．．

32023-2024GABCBC

例．（湖北十堰五校联考学年八年级月考）如图，点为的重心，，，分别为，

DEF

CAAG:GDBG:GECG:GF2:1AFG2ABC