湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第2章一元二次函数、方程和不等式 课时规范练5 二次函数及其性质.ppt

课时规范练5二次函数及其性质

1234567891011基础巩固练1.已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是()A.2,4 B.-2,4C.2,-4 D.-2,-4C解析∵函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,∴=1①,又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6②,联立①②解得a=2,b=-4,故选C.

12345678910112.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)A解析因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其对称轴方程为x==-1,又a0,所以该二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选A.

12345678910113.设函数f(x)=在区间(1,2)内单调递增,则m的取值范围为()A.(-∞,-2] B.[-2,-1]C.[1,2] D.[2,+∞)D

1234567891011A.f(3)=9B.f(x)=2x2-3x(x≥0)C.f(x)的最小值为-1D.f(x)的图象与x轴有1个交点[1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(1)=-1,f(x)的图象与x轴只有1个交点,C正确,D正确,故选ACD.ACD

12345678910115.已知-1和2是二次函数f(x)的两个零点,且f(x)的最大值为,则f(x)的解析式为f(x)=.?-x2+x+2

12345678910116.已知E(2,0),F(0,-2),点P在直线3x-y+1=0上移动,则|PE|2+|PF|2的最小值为.?9

12345678910117.(2024·海南海口检测)设b∈R,若函数f(x)=9x-3x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则f(x)在[-1,1]上的最小值是.?

12345678910118.(2024·江苏南通统考)已知函数f(x)=x2-2ax+5,a1.(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求a的值;(2)若函数f(x)在区间(-∞,2]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤9成立,求实数a的取值范围.解(1)因为函数f(x)=x2-2ax+5的图象开口向上,且对称轴为直线x=a(a1),所以f(x)在区间[1,a]上单调递减,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为f(x)的定义域和值域均为[1,a],所以6-2a=a且5-a2=1,解得a=2.(2)因为函数f(x)在区间(-∞,2]上单调递减,所以a≥2,所以函数f(x)在区间[1,a]上单调递减,在区间[a,a+1]上单调递增,所以f(x)min=f(a)=5-a2,又因为f(1)-f(a+1)=a2-2a≥0,所以f(x)max=f(1)=6-2a,因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有f(x1)-f(x2)≤9,所以f(1)-f(a)≤9,即6-2a-(5-a2)≤9,化简得a2-2a-8≤0,解得-2≤a≤4,又因为a≥2,所以实数a的取值范围为[2,4].

1234567891011综合提升练C

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123456789101110.(2024·重庆渝北模拟改编)设函数f(x)=ax-a-x(a0且a≠1),且f(1)=.(1)求实数a的值;(2)若g(x)=22x+2-2x-2mf(x),且g(x)在区间[1,+∞)上的最小值为2,求实数m的值.

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1234567891011创新应用练B

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