2024中考数学几何模型归纳（全国）15 全等与相似模型-手拉手模型（教师版）.pdf

专题15全等与相似模型-手拉手模型

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.手拉手模型

【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉

手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。

1）双等边三角形型

条件：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BEAD；③∠AFM∠BCM60°；④CF平分∠BFD。

图1图2

2）双等腰直角三角形型

条件：如图2，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。

结论：①△ACD≌△BCE；②BEAD；③∠ANM∠BCM90°；④CN平分∠BFD。

3）双等腰三角形型

条件：△ABC和△DCE均为等腰三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。

结论：①△ACD≌△BCE；②BEAD；③∠ACM∠BFM；④CF平分∠BFD。

图3图4

4）双正方形形型

条件：△ABCFD和△CEFG都是正方形，C为公共点；连接BG，ED交于点N。

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结论：①△△BCG≌△DCE；②BGDE；③∠BCM∠DNM90°；④CN平分∠BNE。

12022··

例．（北京东城九年级期末）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，

60°PP，BP

CP，将线段AP绕点A顺时针旋转得到AP，连接．

1

（）用等式表示BP与的数量关系，并证明；

CP

（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出PBP的度数为；

②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．

1

12①60°②AP

【答案】（）BPCP，理由见解析；（）；PM＝，见解析

2

160°APAP，PAP60，

【分析】（）根据等边三角形的性质，可得AB＝AC，∠BAC＝，再由由旋转可知：

从而得到BAPCAP，可证得ABP≌ACP，即可求解；

2①120°60°60°

（）由∠BPC＝，可得∠PBC＋∠PCB＝．根据等边三角形的性质，可得∠BAC＝，从而得

120°60°ABP≌ACPABPACP

到∠ABC＋∠ACB＝，进而得到∠ABP＋∠ACP＝．再由，可得，即

②

可求解；延长PM到N，使