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实例分析质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F1;二是压缩BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=【思考·讨论】明朝初期的1405年7月11日,郑和奉命开始了七下西洋的航海活动。郑和下西洋时配备的63艘船都是非常巨大的,最大的一艘宝船长151.18米、宽61.6米,船上有9根桅杆可挂12张帆。这么大的船没有机械动力,都是靠自然风力行驶的。如果遇到逆风,船是如何行驶的呢? (科学探究)提示:逆风行舟时若要扬帆借助风力,船实际的航向就不能沿原定航向,而应使船的实际航向偏离原定航向一定的角度,帆面与实际航向间也成一定的角度。作用在帆面上的风力可以分解为平行帆面的力F1和垂直帆面的力F2。【典例示范】如图甲所示,细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比。(2)横梁BC对C端的支持力。(3)轻杆HG对G端的支持力。【解析】(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力TAC=TCD=M1g。图乙中由TEGsin30°=M2g得TEG=2M2g,所以得。(2)图甲中,根据平衡规律,由正弦定理可得所以横梁BC对C端的支持力为:NC=TAC=M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。(3)图乙中,根据平衡方程有TEGsin30°=M2g、TEGcos30°=NG,所以NG=M2gcot30°=M2g,方向水平向右。答案:(1)(2)M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方(3)M2g,方向水平向右【素养训练】1.自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示,当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时,车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是 ()A.车厢倾斜角度越大,集装箱对车厢的压力越大B.车厢倾斜角度越大,集装箱与车厢的动摩擦因数越小C.集装箱静止在倾斜车厢上时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力D.集装箱开始下滑时,受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力【解析】选D。由力的分解知识可知,集装箱对车厢的正压力为N=Gcosθ,所以,车厢倾角越大,车厢与集装箱间的正压力逐渐减小,故A错误;集装箱与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关,与倾角无关,故B错误;根据共点力平衡,集装箱静止在倾斜车厢上时,受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力,故C错误;集装箱开始下滑时,处于非平衡状态,集装箱滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,故D正确。2.如图所示,三角形轻支架ABC的边长AB=20cm,BC=15cm。在A点通过细绳悬挂一个重30N的物体,求AB杆、AC杆所受弹力的大小。【解析】绳的拉力F=G=30N,绳对A点的拉力产生两个效果:沿杆AB水平向右的分力F1和沿杆AC向下的分力F2,如图所示。由勾股定理得AC=25cm。设AC与墙的夹角为α,则cosα=,tanα=则两分力的大小为F1=Ftanα=40NF2==50N。所以,AB杆受的弹力大小为40N,AC杆受的弹力大小为50N。答案:40N50N【补偿训练】(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是 ()A.F1=mgcosθ B.F1=mgcotθC.F2=mgsinθ D.F2=【解析】选B、D。以结点O为研究对象,O点受三股绳的拉力分别为F1、F2、F3,如图所示,将F3沿AO、BO方向分解为F′1和F′2,则F3=mg,F′1=F1,F′2=F2。由直角三角形知识得:F′1=F3cotθ、F′2=故F1=F3cotθ=mgcotθ,F2=则B、D正确,A、C错误。【备选例题】考查角度:力的分解在现实生活中的应用如图所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置,使OA水平,然后在外端挂上一些不太重的物体,这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力,对这两个作用力方向的判断,下列各图中大致正确的 ()【解析】选C。以圆规上的O点为研究对象,O点所挂物体的重力产生两个作用效果:一个是
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