高中数学：第2节 常用逻辑用语.pptx

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第2节常用逻辑用语INNOVATIVEDESIGN

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,能正确对两种命题进行否定.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时分层精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p?q，则p是q的______条件，q是p的______条件p是q的____________条件p?q且q?/pp是q的____________条件p?/q且q?pp是q的______条件p?qp是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/p充分必要充分不必要必要不充分充要

2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示.??

3.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记____________________?x∈M，p(x)否定?x∈M，綈p(x)______________________?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)

常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.()(2)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.()(3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.()(4)若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.()×解析(1)错误，至少有一个三角形的内角和为π是存在量词命题.√√√

2.(必修一P22习题1.4T2改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A解析由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立.

3.(必修一P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是__________________________.任意一个偶数都不是素数

4.使－2＜x＜2成立的一个充分条件是______________________.(答案不唯一，写出一个即可)0＜x＜2(答案不唯一)解析只要是{x|－2＜x＜2}的一个子集都是使－2＜x＜2成立的充分条件，如－1＜x＜1，或0＜x＜2等.

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO

考点一充分条件、必要条件的判定例1(1)(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件B解析若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以a2＝b2?/a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab?a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.

(2)(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cosβ＝0，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B解析甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cosβ，所以由甲不能推导出sinα＋cosβ＝0；由sinα＋cosβ＝0，得sinα＝－cosβ，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲.综上，甲是乙的必要不充分条件.

(3)(多选)ab＋b－a－1＝0的一个充分不必要条件可以是()A.a＝－1 B.a＝bC.b＝1 D.ab＝1AC解析由ab＋b－a－1＝0，可得(a＋1)(b－1)＝0，解得a＝－1或b＝1，故选AC.

感悟提升充分、必要条件的两种判定方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.

训练1(1)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的()A