13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线 教学设计- 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册.docx

13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线教学设计-2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

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课程基本信息

1.课程名称：《13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线》

2.教学年级和班级：华东师大版八年级数学上册

3.授课时间：第一学期，第13周，第4课时

4.教学时数：45分钟

本节课将依据华东师大版八年级数学上册第13章第4节的内容，着重教授如何经过一已知点作出已知直线的垂线，以及如何作出已知线段的垂直平分线。通过实际操作和例题解析，让学生掌握垂线与垂直平分线的作图方法及其性质，并培养其空间想象能力和逻辑思维能力。

核心素养目标

1.空间观念：能够理解并运用垂线与垂直平分线的概念，形成准确的空间图形感知能力。

2.逻辑推理：学会运用几何知识进行推理分析，解决实际问题，提高逻辑思维能力。

3.数学建模：掌握作图方法，能将实际问题转化为数学模型，培养建模能力。

4.数学运算：熟练掌握相关性质和定理，进行准确运算，提高解题效率。

5.数据分析：通过解决实际作图问题，学会分析数据，培养数据分析能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了直线、线段的基本性质，了解垂线的定义及简单应用，熟悉相交线的概念和性质，能够进行基本的几何作图。

2.学生对几何作图具有一定的兴趣，具备一定的动手操作能力和观察能力。在解决问题时，部分学生善于运用逻辑推理，而部分学生则更倾向于直观感知。学生的学习风格多样，有的善于独立思考，有的则更倾向于合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在作图过程中，对精确度要求较高，部分学生可能在操作过程中出现误差；对于垂线与垂直平分线的性质理解不够深入，可能导致解题思路不清晰；此外，将实际问题转化为数学模型的能力还有待提高，部分学生在面对复杂问题时可能会感到困惑。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、几何画板、直尺、圆规等。

2.软件资源：PPT课件、教学视频、电子白板软件。

3.课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业等。

4.信息化资源：电子课本、在线几何工具、数学学习APP（不含游戏化学习）。

5.教学手段：讲授法、演示法、小组合作学习、探究学习、互动问答。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用PPT展示生活中常见的垂线和平分线的例子，如悬挂的画作、桥梁的支撑线等，提问：“这些线有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？”

-学生思考并回答，引出垂线与垂直平分线的概念。

-通过创设情境，激发学生对本节课内容的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-对13.4.4节内容进行讲解，介绍如何经过一已知点作已知直线的垂线。

a.理解垂线的定义和性质。

b.掌握作图方法：通过已知点和直线，使用直尺和圆规作垂线。

c.举例说明垂线在实际问题中的应用。

-过渡到13.4.5节，讲解作已知线段的垂直平分线。

a.理解垂直平分线的定义和性质。

b.掌握作图方法：通过已知线段，使用直尺和圆规作垂直平分线。

c.介绍垂直平分线在实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-布置练习题，要求学生在纸上完成作图。

-学生分小组讨论作图方法和步骤，相互交流心得。

-教师巡回指导，解答学生在作图过程中遇到的问题。

4.课堂提问与互动（5分钟）

-针对本节课的重点内容，进行课堂提问，检查学生对知识的理解和掌握程度。

-鼓励学生提出问题，进行师生互动，共同解决问题。

-创新环节：利用几何画板软件，让学生在课堂上实时操作，观察垂线和垂直平分线的动态生成过程，增强直观感受。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道实际问题，要求学生运用所学知识，将问题转化为数学模型，并解决。

-引导学生思考垂线和垂直平分线在生活中的应用，培养空间观念和数据分析能力。

6.总结与布置作业（5分钟）

-对本节课的内容进行简要回顾，强调重难点。

-布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

教学过程中，注重师生互动，关注学生的学习需求，及时解答疑问。通过实际操作、讨论交流等环节，提高学生的几何作图能力和逻辑思维能力，培养其数学核心素养。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于垂线与垂直平分线的章节，了解几何学的经典著作对相关概念和性质的解释。

-《生活中的数学》一书中关于垂线与垂直平分线在实际生活中的应用案例，加深对知识点的理解。

-《初中数学学习方法指导》中关于几何作图的技巧和策略，提升学生的作图能力。

2.课后自主学习和探究：

-研究垂线与垂直平分线在建筑、工程、艺术