中考数学几何模型重点突破讲练专题04 三角形中的8字模型和燕尾模型（学生版）.pdfVIP

专题04三角形中的8字模型和燕尾模型

【模型1】“8字”模型

如图，已知AC与BD相交于点O，连接AD，BC；根据三角形内角和定理和对顶角相等可得ADBC；

根据三角形两边之和大于第三边，可得ADBCACBD。

【模型变式1】

如图已知BD与AC相交于点O，点E在OA上，连接AD，DE，BC；根据三角形内角和定理和对顶角相等可得

AADOBCDEOEDO。

【模型变式2】

如图DB与DG分别交AF于C点，E点，连接AB，GF；根据三角形内角和定理和对顶角相等可得

ABGFD180。

【模型2】“燕尾”型

如图在四边形ABOC中，可根据外角定理：三角形的一个外角等于不与它相邻的两个内角的和，可得

BOCABC。

【模型变式1】

如图在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AE，BF，CD相交于点O。可得：

①SAOB:SAOCBE:CE：

②SAOB:SBOCAF:CF

③SBOC:SAOCBD:AD

【证明】如图，分别过点B，点C作BG垂直于AE于G点，作CP垂直于AG的延长线于P点。

11

在中，；

ABCSAOBGSAOCP

AOBAOC

22

11

S:SAOBG:AOCPBG：CP

AOBAOC

22

在和中,；；

BGECPEBGECPE90BEGCEP

∽

BGECPE

BGBE



CPCE

S:SBE:CE

AOBAOC

S:SAF:CFS:SBD:AD

同理可证：AOBBOC；BOCAOC

【例1】如图，ABC≌ADE，CAD10，B25，EAB120，求DFB和DGB的度数．

ABCDADCB

【例2】如图1，已知线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试

解答下列问题：

ÐBC

(1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：________________；

AD

BCDAPCPCD

(2)如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于

DABAB

M、N．请直接利用（1）中的结论，完成下列各题：

①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：___________个；

②若D40,B50，试求的度数；

P

ÐBÐB

③若和为任意角，其他条件不变，试问与、之间是否存在一定的数量关系？若存在，请

DPD

写出推理过程；若不存在，请说明理由；

ÐBDAB3