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幕级数和函数的应用研究
目录
摘要1
1前言1
1.1研究背景1
1.2研究意义2
1.3研究现状2
2相关理论4
2.1慕级数4
2.2慕级数和函数4
3幕级数和函数的应用研究5
3.1函数展开成蓦级数5
3.1.1泰级数5
3.1.2麦克劳林级数7
3.1.3慕级数和函数的应用的步骤8
3.2羸级数和函数的方法探究9
3.2.1定义法9
3.2.2逐项求导法9
3.2.3逐项积分法10
3.2.4其他方法11
3.3函数和慕级数的几点应用介绍12
3.3.1皮亚诺型余项应用于函数蓦级数的求解12
3.3.2Qp函数空间中的随机函数14
3.3.3无理性慕级数理论在函数上的应用16
4结论与展望18
参考文献19
摘要:幕级数和函数问题是数学分析课程中的重要内容,利用函数这一数学
工具可以有效解决数学中的很多问题。介绍了慕级数和函数以及求和函数的方法,
对慕级数和函数的应用展开了讨论。应用慕级数的和函数解决问题,必须细心分
析,选择合适的慕级数是解决这类问题的核心。和函数可以通过逐项积分、逐项
微分等方法求解,计算过程中要灵活变形,具体问题具体分析.掌握慕级数的和
函数的应用方法,对提高问题的解决与处理能力有重要的帮助。
关键词:慕级数;函数;应用
1前言
1.1研究背景
慕级数论起源于18世纪,是数学众多分支学科中的一门学科。欧拉以及拉
朗贝尔是先驱者,为建立慕级数论做了很多方面的工作。1774年,欧拉对慕级
数的积分具有的一些性质进行了考量,同时发表于论文中。达朗贝尔,法国的一
位数学家,在他所著的与流体力学相关的文章中提及了上述性质,比欧拉还要更
早一些。所以,人们将这两个方程命名为了“达朗贝尔一欧拉方程。19世纪,
黎曼以及柯西对流体力学展开分析时,在以上方程的基础上进行了更加深入地探
讨,因而该方程也被称之为“柯西一黎曼条件o从这时候开始,慕级数就是针
对基于复数域符合上述条件的构建的一类解析函数展开探究。
19世纪,慕级数论实现了全面发展,就好比微积分在18世纪的数学中占据
了统治地位,慕级数同样在19世纪的数学中占据了统计地位。黎曼、柯西以及
魏尔斯特拉斯等人在复变量函数论的研究上应用到了很多技术,对于这门学科来
说,正式特征他们也已经提出了。那时的数学家普遍认为,慕级数论这个分支是
最为丰饶的,而且将其视同为当时的数学享受,克莱因也指出,在抽象科学中,
这个理论是其中最为和谐的一个理论。
20世纪初期,历经较长时间的发展,慕级数论的理论越发完善,技巧也更
加精湛,作为数学的组成部分之一起到了至关重要的作用。它对部分学科如数论、
微分方程以及概率论等的发展起到了积极地推动作用,诸多现代理论均基于当时
的数学研究才得以发展,幕级数论也会被用作有力工具之一让现实生活中面临地
1
复杂计算问题得到了很好的解决,如计算稳定场等等,也已普遍用于航空力学以
及流体力学等多个领域,众多理工科专业都将该理论的基础内容列入到了必修课
程的范畴。许多数学家也进行了非常多的研究工作,如法国的阿达玛、瑞典的米
塔-列夫等,慕级数论也涉及到了越来越多的研究领域,他们在发展、拓展并
且壮大这门学科上所作的贡献是非常之大的。所以,本文围绕着慕级数理论展开,
对其思想方法的具体演变进程展开分析,不单单理论价值比较大,现实意义也是
极为深远的。
幕级数在研究函数方面是一个很有力的工具。作为函数级数中的一种,慕级
数的形式比较简单,应用也极为广泛,基础初等函数在一定范围内都可展开成慕
级。当前对慕级数和函数研究在不断发展,慕级数的性质日益完善。
在数学分析中,慕级数是至关重要的内容之一,且从复变函数论来看,从理
论与应用这两个层面来看,函数慕级数展开均起到了重要作用,而从复变函数来
看,也被当作了一种重要工具。运用慕级数和函数的性质进行分析,可以解决很
多数学难题。
用慕级数表示的力学方程可以解决很多工程
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