导学案：2.2 法拉第电磁感应定律（解析版）.docxVIP

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2.2法拉第电磁感应定律

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考点1：对法拉第电磁感应定律的理解

1．理解公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)

（1）感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。

（2）磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。

（3）E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。

（4）磁通量发生变化有三种方式

①B不变，S变化，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)；

②B改变，S不变，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S；

③B、S变化，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(|Φ1－Φ2|,Δt)。

2．由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(nΔΦ,Δt·?R＋r?)，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)。

3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。

【例1】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()

A．圆环所受安培力的方向始终不变

B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C．圆环中的感应电流大小为eq\f(B0rS,4t0ρ)

D．圆环中的感应电动势大小为eq\f(B0πr2,4t0)

【解析】BC根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)πr2·eq\f(B0,t0)＝eq\f(B0πr2,2t0)，根据电阻定律可得R＝ρeq\f(2πr,S)，根据欧姆定律可得I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，所以选项C正确，D错误。

方法技巧

方法技巧

综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。

针对训练

针对训练

1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()

A．eq\f(1,2)B．1C．2D．4

【解析】B根据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝neq\f(?2B0－B0?S0,1)＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝neq\f(2B0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S0－\f(S0,2))),1)＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。

考点2：对公式E＝Blv的理解及应用

1．对公式E＝Blv的理解

（1）当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。

（2）式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。

若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。

（3）公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。

2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势

如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转