人教版八年级数学下册专题1.2勾股定理精讲精练（12大易错题型深度导练原卷版）.docxVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（人教版）

专题1.2勾股定理精讲精练（12大易错题型深度导练）

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【知识梳理】

1.勾股定理：

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于的平方．

如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

（3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有,,

（4）证明勾股定理时，用几个全等的拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．

2.勾股定理逆定理：

（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．

说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．

②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于才能做出判断．

（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．

3.勾股定理的应用：

①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成是两个正整数的直角三角形的斜边．

考点1勾股定理

【例1】）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

【变式训练】

1．（2022春·内蒙古锡林郭勒盟·八年级校考期末）已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（????）

A．52 B．3 C．3+2

2．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB?AC=2，BC=3，则AC的长为（????

A．3 B．4 C．5 D．5

3．（2022春·广东河源·八年级校考期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点D到AB的距离是（???????

A．3 B．4 C．25 D．12

考点2勾股定理与数轴

【例2】利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：

第一步：（计算）尝试满足20=a2+b2，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a＝

第二步：（画长为20的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF＝90°，则斜边OF的长即为20．

请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示20的点）在下面的数轴上画出表示20的点M，并描述第三步的画图步骤：．

【变式训练】

4．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数?1的点重合，点D与数轴上表示数?4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（????）

A．?10 B．1?10 C．10?1

5．（2023秋·江苏南通·八年级校联考期末）如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（????）

A．10?1 B．10 C．10+1

6．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考期中）如图，Rt△OAB的直角边OA的长为2，直角边AB的长为1，OA在x轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，则OP中点的横坐标是（???

A．5?12 B．3?12 C．

考点3勾股定理与网格问题

【例3】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

（1）在网格中画出长为5的线段AB．

（2）在网格中画出一个腰长为10、面积为3的等腰△DEF．

【变式训练】

7．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（????）

A．132 B．455 C．30

8．（2023春·八年级课时练习）如图是3×3的正方形网格，每一个小正方形的边长