专题1.3 三角形的内角【十大题型】(举一反三)(浙教版)(解析版).pdfVIP

专题1.3 三角形的内角【十大题型】(举一反三)(浙教版)(解析版).pdf

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专题1.3三角形的内角【十大题型】

【浙教版】

【题型1三角形内角和定理的证明】1

【题型2应用三角形内角和定理求角度】5

【题型3三角形内角和与平行线的综合应用】7

【题型4三角形内角和与角平分线的综合应用】11

【题型5三角形折叠中的角度问题】17

【题型6应用三角形内角和定理解决三角板问题】20

【题型7应用三角形内角和定理探究角的数量关系】25

【题型8三角形内角和定理与新定义问题综合】32

【题型9直角三角形的判定】37

【题型10应用直角三角形的性质倒角】41

【知识点1三角形的内角及内角和定理】

(1)三角形内角的概念:三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角,且每个内角均大于

0°且小于180°.

(2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.

【题型1三角形内角和定理的证明】

【例1】(2023·浙江·八年级假期作业)定理:三角形的内角和是180°.

已知:∠、∠、∠是△的三个内角.

求证:∠+∠+∠=180°.

有如下四个说法:①*表示内错角相等,两直线平行;②@表示∠;③上述证明得到的结论,只有在锐

角三角形中才适用;④上述证明得到的结论,适用于任何三角形.其中正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.①③

【答案】C

∠2=∠∠1+∠=180°

【分析】根据平行线的性质得出,,即可推出结论.

【详解】解:证明:如图,作点E作直线,使得,

∴∠2=∠(两直线平行,内错角相等),

∴∠1+∠=180°,

∴∠1+∠+∠=180°.

①*表示两直线平行,内错角相等;故①不正确,不符合题意;

②@表示∠,故②正确,符合题意;

③④上述证明得到的结论,在任何三角形均适用;故③不正确,不符合题意;④正确,符合题意;

综上:正确的有②④,

故选:C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明,解题的关键是掌握两直线平行,内

错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

【变式1-1】(2023·浙江·八年级假期作业)如图,将铅笔放置在三角形ABC的边AB上,笔尖方向为点A

到点B的方向,把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数,观察笔尖方向

的变化,该操作说明了.

【答案】三角形内角和等于180°

【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于180°解答.

【详解】解:笔尖方向发生了由点B到点A的方向,

∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数,

∴旋转角度之和为∠A+∠B+∠C,

∵笔尖方向变为点B到点A的方向,

∴旋转角度之和为180°,

∴这种变化说明三角形内角和等于180°.

故答案为:三角形内角和等于180°.

【点睛】本题考查了平角的性质,三角形的内角和定理,理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解

题的关键.

【变式1-2】(2023春·全国·八年级专题练习)在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同

学作了如图所示的四种辅助线,其中能证明“△的内角和是180°”的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线,把三角形的内角进行转化,再根据平角的定义解决

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