人教版八年级数学下册专题5根式中的规律性探究与证明（原卷版）.docxVIP

专题05根式中的规律性探究与证明

【例题讲解】

探究过程：观察下列各式及其验证过程.

（1）；（2）

验证：（1）

；

（2）

.

(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________；=___________；

(2)通过上述探究你能猜测出：=___________（n0），并验证你的结论．

解：（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，

验证如下：

，

；故答案为：，

（2）通过上述探究你能猜测出，

验证如下：

.

故答案为：；

【综合解答】

1．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（????）

A． B． C． D．

2．观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（????）

A． B． C． D．

3．观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律，计算，其结果为(???)

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(共0分)

4．通过计算可知：，则下一个类似的式子是_________．

5．观察下列等式：，，…请将你发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．

6．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：_____．

7．观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、……那么第10个数据是__________.

8．观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．

9．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为________．

10．观察下列各式：

当n＝3时，，

当n＝4时，，

当n＝5时，，

根据以上规律，写出当n＝7时的等式是______．

11．设，求不超过的最大整数______．

12．观察下列各式：

，，，……

请利用你所发现的规律，计算，其结果为___________．

三、解答题(共0分)

13．（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：

①=_________，=_________．

②=_________，=_________．

③=_________，=_________．

（2）根据上述规律写出与的关系是_________；

（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．

14．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

，（是的面积）；

，（是的面积）；

，（是的面积）；

…

(1)请你直接写出______，______；

(2)请用含有（为正整数）的式子填空：______，______；

(3)在线段、、、…、中，长度为正整数的线段共有______条．

(4)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值；

15．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

??????

(1)求__________；

(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________；

(3)利用这一规律计算：

16．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：＝_____．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，按此规律第n个式子可以表示为：_____．

(3)应用运算规律：

①化简：＝____；

②若（a，b均为正整数），则a+b＝_____．

17．观察下列各等式及验证过程：

，验证；

，验证；

，验证．

针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．

18．观察下列等式，解答后面的问题．

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：

第4个等式：

……

(1)请直接写出第5个等式．

(2)根据上述规律猜想第n个等式（，且n为正整数），并给予证明．

19．【观察】请你观察下列式子．

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

第4个等式：．

第5个等式：．

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

(1)写出第7个等式．

(2)请根据上面式子的规律填空：＝．

(3)利用（2）中结论计算：．

20．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______；

(2)写出你猜想的第n个等式：______，并证明．

21．观察下列各式：①，②，③，④，…．利用你观察到的规律

(1)写出，