人教版八年级数学下册专题5勾股定理的逆定理(原卷版重点突围）.docxVIP

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2024-09-22 发布于陕西
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人教版八年级数学下册专题5勾股定理的逆定理(原卷版重点突围）.docx

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专题05勾股定理的逆定理

【考点导航】

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一判断三边能否构成直角三角形】 1

【考点二在网格中判断直角三角形】 3

【考点三利用勾股定理的逆定理求解】 7

【考点四勾股定理逆定理的实际应用】 10

【考点五勾股定理逆定理的拓展问题】 12

【过关检测】 16

【典型例题】

【考点一判断三边能否构成直角三角形】

例题：（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图所示，已知中，于，，，．

(1)求的长；

(2)判断的形状，并说明理由．

【变式训练】

1．（2023春·八年级单元测试）如图，，垂足为D，且，．点E从B点沿射线向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为的中点，连接，设点E运动的时间为t．

(1)当t为何值时，；

(2)当时，判断的形状，并说明理由．

2．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知满足．

(1)求的值；

(2)试问以为边能否构成直角三角形？请说明理由．

【考点二在网格中判断直角三角形】

例题：（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．

(1)直接写出______，______，______；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)直接写出边上的高______．

【变式训练】

1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．

(1)求四边形的面积，

(2)是直角吗？为什么？

2．（2022秋·江苏·八年级阶段练习）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1，点，．

(1)建立平面直角坐标系；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)在轴上找一点，当最小时，此时点坐标是．

【考点三利用勾股定理的逆定理求解】

例题：（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，，．

(1)求的度数；

(2)四边形的面积为______．

【变式训练】

1．（2022春·广东江门·八年级江门市第二中学校考阶段练习）如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，求的长．

2．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）如图，四边形中，已知，，，，且．求四边形的面积．

【考点四勾股定理逆定理的实际应用】

例题：（2022秋·辽宁·八年级校考期末）在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求原来的路线的长．

【变式训练】

1．（2022秋·河南平顶山·八年级校联考期中）某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离，以沙尘暴中心为圆心，周围以内都会受到沙尘暴影响．

(1)通过计算说明城镇C是否会受到影响；

(2)若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？

2．（2022秋·云南楚雄·八年级统考期末）为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？

【考点五勾股定理逆定理的拓展问题】

例题：（2022秋·八年级课时练习）定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割．

(1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；

(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．

【变式训练】

1．（2022秋·全国·八年级专题练习）阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：

（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形．

（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求的值．

（3）当，时，判断的形状，并求出对应的的取值范围．

2．（2021秋·江西吉安·八年级统考期末）先观察下列各组数，然后回答问题：

第一组：，，；第二组：，，；

第三组：，，；第四组：，，；

（1）根据各组数反映的规律，用含的代数式表示第组的三个