中考数学几何模型重点突破讲练专题16 一线三等角相似模型（学生版）.pdf

专题16一线三等角相似模型

【模型1】一线三锐角相等

如图16-1，已知，要证∽，可根据，

123ABCCDE123

，，结合，可证

ACB2DCE180A1ACB180ADCE13ABC

∽CDE。

【模型变式1】一线三直角

如图16-2，已知，同一线三锐角相等模型可证得：∽。

1ACE390ABCCDE

【模型变式2】一线三钝角相等

如图16-3，已知，同一线三锐角相等模型可证得：∽。

123ABCCDE

如图，将含的直角三角尺放在矩形中，三角尺的角的顶点与点重合，其余角的顶

【例1】30°ABCD30°B

DF

点分别在和边的点，处，若点恰好为的中点，则的值是

ADCDEFEAD()

FC

1315

A．B．C．D．

2335

【例2】如图，在正方形ABCD中，AB12，AE0.25AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P

作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为______

【例3】如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上

的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

(1)求证：△ECD∽△ABE；

(2)求证：⊙O与AD相切；

(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．

3

一、单选题

1．如图，△ABC中，BC6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点

E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

A(0,3)、B(1,0)ABABC90,BC2AB

2．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（）

DC

A．(7,2)B．(7,5)C．(5,6)D．(6,5)

3．如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是（－2，1），点B的纵坐标是3，则点C的

坐标是（）

1212