人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第10章 算法初步、 统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系、统计案例.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础增分策略;1.变量间的相关关系

(1)定义:常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是

.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种

.?

(2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量;若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量.?;(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在

,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.?

(4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在附近波动,则称此相关为非线性相关.此时,可以用来拟合.

(5)不相关:如果所有的点在散点图中,那么称变量间是不相关的.?

微点拨相关关系与函数关系的异同

共同点:二者都是指两个变量间的关系;

不同点:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系,而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,也可能是伴随关系.;2.两个变量的线性相关

(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫.;当r0时,表明两个变量正相关;

当r0时,表明两个变量负相关.

r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|∈[0.75,1]时,认为两个变量有很强的线性相关性.;(6)回归分析模型拟合效果的判断;3.独立性检验

(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.

(2)2×2列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为:;微点拨用K2的观测值k的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若k的值较大,就拒绝H0,即拒绝事件A与B无关,也可以理解根据k的值判断两个分类变量有关的可信程度,若k的值越大,则两分类变量有关的把握越大.;增素能精准突破;;(2)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是()

A.D B.E

C.F D.A;答案:(1)A(2)B

解析:(1)题中图1和图3是正相关,相关系数大于0;图2和图4是负相关,相关系数小于0;图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2r40r3r1,故选A.

(2)图中两个变量是正相关,相关系数越大,越接近于1,则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,故选B.;突破方法判断相关关系的方法;A.0r1r21 B.0r2r11

C.-1r1r20 D.-1r2r10;(2)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()

A.线性相关关系较强,b的值为1.25

B.线性相关关系较强,b的值为0.83

C.线性相关关系较强,b的值为-0.87

D.线性相关关系较弱,无研究价值;答案:(1)D(2)B

解析:(1)由散点图得x与y负相关,所以r1,r20,因为剔除点(10,21)后,剩下点的数据更具有线性相关性,|r2|更接近1,所以-1r2r10.故选D.

(2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.;;(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程(结果保留到0.001);

(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.25x2-1.25,根据(1)中的结果,估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润z最大.;突破技巧回归分析问题的类型及解题方法

(1)求回归方程

①根据散点图判断两变量是否线性相关,如不是,应通过换元构造线性相关.;对点训练2(2021河南郑州二模)2021年2月25日,在全国脱贫攻坚总结表彰大会上,习近平总书记庄严宣告:我国脱贫